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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:31 Sa 11.07.2009 | | Autor: | kanuddel |
| Aufgabe | Hallo, hänge gerade bei der Klausurvorbereitung:
26 Buchstaben, 5 davon Vokale.
Wieviele sinnvolle und unsinnige Wörter kann man bilden, wenn:
Das 6-stellige Wort hat mindestens 2 gleiche Buchstaben: [mm] 26^6-26*25*24*23*22*21=143150176
[/mm]
soweit so gut, das stimmt auch, da bin ich sicher.
Aber wie schaut es hier aus?
Das 7-stellige Wort hat mindestens 2 gleiche Buchstaben:
Das 7-stellige Wort hat mindestens 3 gleiche Buchstaben:
Das 7-stellige Wort hat mindestens 2 gleiche Buchstaben und genau 1 Vokal:
Das 7-stellige Wort hat mindestens 2 gleiche Buchstaben und genau 2 Vokale: |
Denkansätze gibts ja viele, aber wie genau das nun geht, weiss ich nicht. und rausfinden ob meine Ansätze (sind ja eigtl klar wie die lauten) richtig sind, kann ich ja auch nicht so einfach :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo kanuddel und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hallo, hänge gerade bei der Klausurvorbereitung:
>
> 26 Buchstaben, 5 davon Vokale.
> Wieviele sinnvolle und unsinnige Wörter kann man bilden,
> wenn:
>
> Das 6-stellige Wort hat mindestens 2 gleiche Buchstaben:
> 266-26⋅25⋅24⋅23⋅22⋅21=143150176
> soweit so gut, das stimmt auch, da bin ich sicher.
Woher rührt deine Sicherheit?
Es wäre schön gewesen, wenn du uns verraten hättest, wie du auf die 266 kommst und vermindert um den zweiten Term als Resultat 143.150.176 erhältst?! ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Beschreibe deine Regel mal mit Worten, bitte.
Kann kannst du die weiteren Fragen wahrscheinlich selbst beantworten...
>
> Aber wie schaut es hier aus?
> Das 7-stellige Wort hat mindestens 2 gleiche Buchstaben:
>
> Das 7-stellige Wort hat mindestens 3 gleiche Buchstaben:
>
> Das 7-stellige Wort hat mindestens 2 gleiche Buchstaben und
> genau 1 Vokal:
>
> Das 7-stellige Wort hat mindestens 2 gleiche Buchstaben und
> genau 2 Vokale:
> Denkansätze gibts ja viele, aber wie genau das nun geht,
> weiss ich nicht. und rausfinden ob meine Ansätze (sind ja
> eigtl klar wie die lauten) richtig sind, kann ich ja auch
> nicht so einfach :(
Das Ganze hat etwas mit ![[]](/images/popup.gif) Kombinatorik zu tun, dazu der Link...
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:30 Sa 11.07.2009 | | Autor: | kanuddel |
huch, sorry, damit ist [mm] 26^6 [/mm] gemeint. nicht 266. ich schau mal ob ich obigen beitrag noch editieren kann, oder vllt gibts ja moderatoren.. bin ja neu hier
Gruß
Florian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:59 So 12.07.2009 | | Autor: | kanuddel |
kann mir keiner helfen???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:46 So 12.07.2009 | | Autor: | ANTONIO |
Hallo,
ich schreibe nur eine Mitteilung, da es keine vollständige Antwort ist.
Also Deine erste Lösung habe ich auch rausbekommen: Du berechnest die Anzall aller denkbaren Kombinationen und ziehst die Kombinationen ab, bei denen jeder Buchstabe genau einmal vorkommt. bei 7 statt 6 Stellen ist es genau das gleiche. Sollen mindestens 3 Buchstaben gleich sein, wären also von der Gesamtzahl der Möglichkeiten neben denen mit jedem Buchstaben genau einmal vorkommend die abzuziehen mit "jeder Buchstaben genau 2 mal vorkommend. Die Formel dafür läßt sich nach meiner Einschätzung mit kleineren Zahlen, zum Beispiel 3 Stellen und 5 Buchstaben oder Zahlen ganz gut transparent machen, herleiten und übertragen 26 * 1 * 25 * 24 * 23 * 22 * 21 * 7 * 6
Sie ergibt sich wie folgt: 26 * 1 * 25 * 24 * 23 * 22 * 21 ergibt die Anzahl der Möglichkeiten, daß die gleichen Buchstaben die ersten beiden Positionen einnehmen. Ingsesamt stehen aber für die erste "Version" des doppelten Buchstabens 7 Positionen zur Verfügung, für den zweiten nur noch 6, sie sind ja real nicht unterscheidbar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:17 Mo 13.07.2009 | | Autor: | ANTONIO |
Hallo noch mal,
ich habe mich doch noch an die Fragestellung mit 7 Buchstaben, mindestens zwei gleich, genau 1 Vokal gemacht:
ich fand es sinnvoll Vokale und Konsonaten getrennt zu betrachten:
Der Vokal kann an 7 möglichen Positionen stehen, es gibt davon 5 also 5 * 7 Möglichkeiten insgesamt in Kombination mit allen möglichen Konsonatenkombinationen.
Es gibt 21 Konsonaten mit dafür 6 offene Stellen, also [mm] 21^6 [/mm] Möglichkeiten Konsonaten zu kombinieren abzüglich der Kombinationen, bei denen alle Konsonaten unterschiedlich sind (die Vokale sind es ja sowieso)
also [mm] 21^6 [/mm] - 21*20*19*18*17*16
jede Konsonatenkombination läßt sich mit jeder der 35 Vokalkombinationen kombinieren also ergibt sich
35 * [mm] (21^6 [/mm] - 21*20*19*18*17*16)
Achtung , bitte denk noch mal selber darüber nach, mein Mathe LK ist hoppla schon über 20 Jahre her und viel mehr habe ich zu Kombinatorik nicht gemacht, aber dies scheint mit soweit plausibel.
Grüße
Antonio
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