Binomialverteilung/koeffizient < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:12 Mo 14.11.2011 | | Autor: | PolBT |
| Aufgabe | Die Klasse 8c hat für das Schulfest ein Minilotto gebaut. Dazu sind in einer Urne 5 Kugeln mit der Aufschrift 1, 2, 3, 4 und 5. Auf Spielscheinen muss man 3 Zahlen ankreuzen. Bei der anschließenden Ziehung werden 3 Kugeln gleichzeitig gezogen.
a) Gib den Ergebnisraum für dieses Minilotto an. Warum ist die Anzahl der möglichen Ergebnisse in diesem Fall kleiner als bei der Aufgabe 1b? Welche Ergebnisse von 1b fallen jeweils zu einem Ergebnis zusammen?
X ist die Anzahl der Richtigen.
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit für einen Hauptgewinn, also einen "Dreier", beim Mini-Lotto.
c) Die Ziehung lautet 2-3-5. Gib die zu X=3, X=2, X=1 und X=0 gehörenden Ereignisse an und erstelle eine Tabelle der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X!
d) Wie groß ist der Erwartungswert der Zufallsgröße X? |
Hallo zusammen,
kurze Anmerkung zu der oben genannten Aufgabe 1b: Die lautet folgendermaßen: "Wie viele dreistellige Zahlen kann man aus den Ziffern 1, 2, 3, 4 und 5 bilden?"
Also zu a) hab ich den Ergebnisraum Omega über den Binomialkoeffizienten ausgerechnet, weil wir hier ja die Reihenfolge nicht beachten: [mm] \vektor{5 \\ 3}
[/mm]
Als Lösung kam da 10 raus.
1b habe ich dagegen nur mit 5! ausgerechnet, was als Ergebnis logischerweise 120 hatte.
Nun zu meiner eigentlichen Frage: Bei der Aufgabe b) gibt es ja lediglich EINE einzige Möglichkeit. Ist die Wahrscheinlichkeit und die Antwort der Frage also [mm] \bruch{1}{10} [/mm] ? Das kann ich mir irgendwie nicht vorstellen, weils zu einfach zu berechnen war?
c) Hier hab ich wieder das selbe Problem: P(X=3) müsste ja wieder gleich [mm] \bruch{1}{10} [/mm] sein, nicht? Wie komme ich aber auf die anderen Wahrscheinlichkeiten?
Danke im Voraus für möglicherweise zielführende Antworten! :)
lg Paul
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:32 Mo 14.11.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
> weils zu einfach zu berechnen war?
nur weil Du über den Binkoeffi gegangen bist. Sonst gehen die Scherereien los, wie man die Reihenfolge raushaut.
> Wie komme ich aber auf die anderen Wahrscheinlichkeiten?
X=2:
Wieviele Möglichkeiten gibt's dafür?
1. Anzahl der Möglichkeiten 2 aus den 3 gezogenen Kugeln auszuwählen (die hast Du richtig)
2. Mal Anzahl der möglichen falschen Ergebnisse für die 3. Kugel (deine letzte Zahl ist falsch)
[mm] $\frac{{3\choose 2}{2\choose 1}}{{5\choose 3}}$
[/mm]
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