Binomialkoeffizienten, = < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 Mo 11.02.2013 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | | [mm] \vektor{2n \\ n} [/mm] - [mm] \vektor{2n \\ n+1}=\frac{1}{n+1} \vektor{2n \\ n} [/mm] |
Hallo gibt es eine Möglichkeit die Gleichheit schneller zu sehen als die binomialkoeffizienten auszuschreiben?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 Mo 11.02.2013 | | Autor: | fred97 |
(*) $ [mm] \vektor{2n \\ n} [/mm] $ - $ [mm] \vektor{2n \\ n+1}=\frac{1}{n+1} \vektor{2n \\ n} [/mm] $
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \bruch{n}{n+1}\vektor{2n \\ n}=\vektor{2n \\ n+1}
[/mm]
Das bekommt man durch Auflösen der Gl. (*) nach [mm] \vektor{2n \\ n+1}
[/mm]
Jetzt brauchst Du nur noch die Trvialität
$(n+1)!*(n-1)!= [mm] \bruch{n+1}{n}*n!*n!$
[/mm]
FRED
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