Binomialkoeffizient < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Fr 16.11.2007 | | Autor: | Tobi86 |
| Aufgabe | Beweisen Sie,dass folgende Aussage gilt:
[mm] (n-k)\vektor{n \\ k}=(k+1)\vektor{n \\ k+1} [/mm] |
Hallo, ich habe habe erstmal das anders hingeschrieben:
[mm] \bruch{n!(n-k)}{k!(n-k)!}=\bruch{(k+1)n!}{k!(k+1)(n-(k+1))}
[/mm]
nur jetzt weiß ich schon nicht mehr weiter! kann ich rechts irgendwas wegkürzen,dass ich später auf das gleiche ergebnis komme,wie links,oder wie muss ich an diese aufgabe rangehen??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Fr 16.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Beweisen Sie,dass folgende Aussage gilt:
> [mm](n-k)\vektor{n \\ k}=(k+1)\vektor{n \\ k+1}[/mm]
> Hallo, ich
> habe habe erstmal das anders hingeschrieben:
>
> [mm]\bruch{n!(n-k)}{k!(n-k)!}=\bruch{(k+1)n!}{k!(k+1)(n-(k+1))}[/mm]
>
[mm] (n-k)\vektor{n \\ k}
[/mm]
[mm] =\bruch{(n-k)*n!}{(n-k)!*k!}
[/mm]
[mm] =\bruch{\red{(n-k)}*n*(n-1)*(n-2)*...*2*1}{\red{(n-k)}(n-(k+1))(n-(k+2))*...*3*2*1*k*(k-1)*(k-2)*3*2*1}
[/mm]
Das Rot markierte kannst du jetzt kürzen, dann versuch mal weiterzukommen.
Tipp:
Du musst auf
[mm] =\bruch{(k+1)*n*(n-1)(n-2)*...*3*2*1}{(k+1)(k-2)*...*3*2*1(n-(k+1))(n-(k+2))(n-(k+3))*...*3*2*1}
[/mm]
kommen, denn
[mm] (k+1)\vektor{n \\ k+1}
[/mm]
[mm] =\bruch{(k+1)*n!}{(k+1)!*(n-(k+1))!}
[/mm]
[mm] =\bruch{(k+1)*n*(n-1)(n-2)*...*3*2*1}{(k+1)(k-2)*...*3*2*1(n-(k+1))(n-(k+2))(n-(k+3))*...*3*2*1}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Sa 17.11.2007 | | Autor: | Tobi86 |
ich versteh die aufgabe irgendwie immernoch nicht ganz...
wenn ich es richtig gesehen habe,muss ich die linke seite mit k+1 erweitern und hätte schon das gleiche,wie es auf der rechten seite steht?? wenn ja,wäre es ja billig!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 Sa 17.11.2007 | | Autor: | Kroni |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi,
habe gerade mal kurz drübergesehen:
Wenn du $ \frac{(n-k)}{(n-k)!}$ gegeben hast, dann steht dort nach dem Kürzen: $\frac{1}{(n-k-1)!$ mit $n-k-1=n-(k+1)$
Du hast aber bei deiner ersten Darstellung einen Fehler gemacht:
$\pmat{n//k+1}$ ist gleich $\frac{n!}{(k+1)!*(n-(k+1))!}$
Schreibe das jetzt mal ordentlich hin, und dann wirst du weiterkommen. Die Rechte Seite kennst du ja jetzt, und dann kannst du dich von da aus zur rechten Seite durcharbeiten=)
Sry, kann jetzt nicht mehr dazu schreiben, weil ich schon wieder weg muss.
LG
Kroni
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