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Binomialkoeffizient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:07 Di 23.09.2014
Autor: micha20000

Aufgabe
Berechnen Sie den Wert des Terms ohne Taschenrechner.

[mm] \bruch{\vektor{1 \\ 1}*\vektor{100-1 \\ 4-1}}{\vektor{100 \\ 4}} [/mm]

Hallo,

ich habe zu dieser Aufgabe die Lösung von meinem Lehrer erhalten, kann diese jedoch überhaupt nicht nachvollziehen. Kann mir jemand die Lösungsschritte erläutern?


[mm] \bruch{\vektor{1 \\ 1}*\vektor{100-1 \\ 4-1}}{\vektor{100 \\ 4}}= \bruch{\vektor{99 \\ 3}}{\vektor{100 \\ 4}}= \bruch{99!*4!*96!}{3!*96!*100!}= \bruch{4}{100}= [/mm] 0,04

Wie kommt man auf die Umformung mit den Fakultäten?

Vielen Dank für die Hilfe

        
Bezug
Binomialkoeffizient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 Di 23.09.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Berechnen Sie den Wert des Terms ohne Taschenrechner.

>

> [mm]\bruch{\vektor{1 \\ 1}*\vektor{100-1 \\ 4-1}}{\vektor{100 \\ 4}}[/mm]

>

> Hallo,

>

> ich habe zu dieser Aufgabe die Lösung von meinem Lehrer
> erhalten, kann diese jedoch überhaupt nicht
> nachvollziehen. Kann mir jemand die Lösungsschritte
> erläutern?

>
>

> [mm]\bruch{\vektor{1 \\ 1}*\vektor{100-1 \\ 4-1}}{\vektor{100 \\ 4}}= \bruch{\vektor{99 \\ 3}}{\vektor{100 \\ 4}}= \bruch{99!*4!*96!}{3!*96!*100!}= \bruch{4}{100}=[/mm]
> 0,04

>

> Wie kommt man auf die Umformung mit den Fakultäten?

>

Der Binomialkoeffizient ist doch definiert als:

[mm] \vektor{n\\k}=\bruch{n!}{k!*(n-k)!} [/mm]

Euer Lehrer hat da einfach zwei Schritte zusammengefasst:

- Obige Definition angewendet
- Das Gesetz zur Division von Brüchen angewendet.

Dann wurde noch kräftig gekürzt und fertig. Sofern dir noch bekannt ist, wie man Brüche dividiert und kürzt, dürfte dies alles also kein Problem darstellen.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Binomialkoeffizient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:19 Di 23.09.2014
Autor: micha20000

Wahrscheinlich lag es daran, dass mir unklar ist, wie man Brüche dividiert. Kann mir das jemand erklären?

Bezug
                        
Bezug
Binomialkoeffizient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:26 Di 23.09.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Wahrscheinlich lag es daran, dass mir unklar ist, wie man
> Brüche dividiert. Kann mir das jemand erklären?

Hm. Irgendwie ist das ja eigentlich nicht so ganz Sinn und Zweck dieses Forums, denn man kann es wirklich an jeder Ecke nachlesen und es ist Stoff aus Klasse 6!

Zwei rationale Zahlen a/b und c/d dividiert man so:

[mm] \bruch{a}{b}:\bruch{c}{d}=\bruch{a}{b}*\bruch{d}{c} [/mm]

Man multipliziert also mit dem Kehrwert (manchmal auch als Kehrbruch bezeichnet) des Divisiors.

Und jetzt würde ich dich schon bitten, einen ernsthaften Versuch zu unternehmen, deine obige Frage mit Hilfe der bisherigen Antworten zu klären. Vielleicht versuchst du es selbst und gibst deinen Weg hier an? Oder du stellst gezielte Fragen, an welcher Stelle noch etwas unklar ist.

Es ist im übrigen nicht so, dass wir an solchen Stellen nicht helfen wollen. Die langjährige Erfahrung lehrt jedoch, dass diese Art von Hilfe nichts bringt, denn man verinnerlicht die Inhalte nicht, ganz abgesehen vom Verständnis (welches bei den Grundrechenarten für die rationalen zahlen eh viel schwieriger ist als es auf den ersten Blick aussieht).


Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Binomialkoeffizient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:40 Di 23.09.2014
Autor: micha20000

Ich verstehe nicht, wieso man diese Formel anwenden muss. Schließlich handelt es sich ja um einen Bruch und nicht um zwei... Bzw. wenn ich den Bruch in zwei Teile aufschreiben würde, dann wäre der Nenner ja identisch und ich könnte die Formel nicht anwenden... Wo liegt mein Denkfehler?

Bezug
                                        
Bezug
Binomialkoeffizient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:51 Di 23.09.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


Es gilt:

      [mm] \bruch{\vektor{99 \\ 3}}{\vektor{100 \\ 4}}=\frac{\frac{(99)!}{3!(99-3)!}}{\frac{100!}{4!(100-4)!}}. [/mm]

Jetzt lies nochmal alle Antworten von Diophant.


Gruß
DieAcht

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Bezug
Binomialkoeffizient: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:02 Di 23.09.2014
Autor: micha20000

achso, ich habe nun folgendes:

= [mm] \bruch{99!}{3!*97!}*\bruch{100!}{4!*97!}= \bruch{99*98*97*100*99*98*97}{3*2*1*4*3*2*1} [/mm]

ist das soweit richtig?

Bezug
                                                        
Bezug
Binomialkoeffizient: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:05 Di 23.09.2014
Autor: micha20000

uups, mir ist gerade aufgefallen, dass ich den Bruch nicht umgedreht habe...

Bezug
                                                        
Bezug
Binomialkoeffizient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Di 23.09.2014
Autor: DieAcht

Du hast wohl geschrieben ohne nachzudenken.

1. [mm] $99-3\$ [/mm] und [mm] $100-4\$ [/mm] "rechnest" du mal erneut nach.
2. In der Antwort von Diophant steht was von "Kehrwert"!

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