Binomialaufgabe < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Do 29.12.2005 | | Autor: | cucho |
| Aufgabe | | [mm] \vektor{-a \\ n} [/mm] = [mm] (-1)^n \vektor{a-1+n \\ n} [/mm] |
Hallo,
wie beweise ich das am Besten? Ich habe es schon mit Induktion versucht. Der Ind.Anfang ist soweit klar, jedoch komme ich beim Schritt auf keinen grünen Zweig. Gibt es vielleicht noch einen besseren Weg, die Aufgabe zu lösen??
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[mm]{{-a} \choose n} = \frac{(-a)(-a-1)(-a-2) \cdots (-a-n+1)}{n!}[/mm]
Im Zähler sind es [mm]n[/mm] Faktoren. Aus jeder Klammer [mm](-1)[/mm] herausziehen. Das gibt [mm](-1)^n[/mm]. Und genau das, was noch gebraucht wird, bleibt übrig.
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