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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 So 27.02.2011 | | Autor: | Ice-Man |
| Aufgabe | Eine Person möchte herausfinden ob Euromünzen kopflastig sind.
Es wird eine Euromünze 200 mal geworfen.
Kopf stellt sich 108 mal ein.
Kann die Nullhypothese, "Kopf und Zahl sind gleichwarscheinlich" verworfen werden? |
Hallo,
ich habe da mal eine Frage zur Aufgabenstellung.
Würde es nicht vollkommen ausreichend sein, wenn ich darauf antworte, es ist gleichwarscheinlich, weil die Warscheinlichkeit Kopf oder Zahl zu werfen 50 % beträgt?
Und bei der Aufgabenstellung stellt sich ja das Ergebnis mit einer Warscheinlichkeit von ca. 3 % ein.
Die Warscheinlichkeit wäre ja auch genauso groß, wenn das Ereignis 92 mal auftreten würde.
Also wäre es ja "egal" wie oft das Ereignis eintritt, nur die Warscheinlichkeit wäre ja dann jeweil von Kopf uns Zahl gleich.
Oder könnte man diese Aufgabe auch "rechnerisch" lösen?
Könnte mir hier jemand weiterhelfen?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 So 27.02.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Ice-man,
> Eine Person möchte herausfinden ob Euromünzen kopflastig
> sind.
> Es wird eine Euromünze 200 mal geworfen.
> Kopf stellt sich 108 mal ein.
>
> Kann die Nullhypothese, "Kopf und Zahl sind
> gleichwarscheinlich" verworfen werden?
> Hallo,
>
> ich habe da mal eine Frage zur Aufgabenstellung.
> Würde es nicht vollkommen ausreichend sein, wenn ich
> darauf antworte, es ist gleichwarscheinlich, weil die
> Warscheinlichkeit Kopf oder Zahl zu werfen 50 % beträgt?
Nur wenn die Münze wirklich ideal (Kopf und Zahl gleiche W'keit) ist. Aber das will die Person ja grade rausfinden. Man kann das doch gar nicht wissen.
>
> Und bei der Aufgabenstellung stellt sich ja das Ergebnis
> mit einer Warscheinlichkeit von ca. 3 % ein.
> Die Warscheinlichkeit wäre ja auch genauso groß, wenn
> das Ereignis 92 mal auftreten würde.
Nur, wenn sie wirklich ideal ist.
>
> Also wäre es ja "egal" wie oft das Ereignis eintritt, nur
> die Warscheinlichkeit wäre ja dann jeweil von Kopf uns
> Zahl gleich.
Da verstehe nicht, was du meinst. Glaubst du es ist egal, ob 108 mal Kopf oder 198 mal Kopf kommt? Man würde doch sicherlich nicht glauben, die Münze ist ideal, wenn 198 von 200 Würfen Kopf zeigen.
>
> Oder könnte man diese Aufgabe auch "rechnerisch" lösen?
Na klar. Aber ihr habt doch Test in der Vorlesung gehabt?Du kannst einen Hypothesentest durchführen.
Sei X:Anzahl der Münzwürfe (von 200) die Kopf zeigen.
[mm] H_0: [/mm] p=0,5 [mm] H_1:p\not=0,5
[/mm]
Welcher Verteilung folgt X, unter der Bedingung, dass [mm] H_0 [/mm] zutrifft?
Die Hypothese wird abgelehnt, falls X zu grosse oder zu kleine Werte annimmt, d.h. man hat einen zweiseitigen Ablehnungsbereich auf dessen beide Teile man jeweils das halbe Signifikanzniveau verteilt. Hier ist keins vorgegeben, man könnte standardmässig 5% nehmen(man kann auch alternativ den p-Wert ausrechnen,falls ihr das schon hattet). Dann muss man wieder die Grenzen (obere und untere) bestimmen. Dazu ist es zeckmässig die Approximation durch die Normalverteilung zu benutzen.
>
> Könnte mir hier jemand weiterhelfen?
Ich hoffe, ich konnte.
>
> Vielen Dank
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 So 27.02.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, an so etwas habe ich auch schon gedacht, aber ich habe doch gar keine Standartabweichung.
Wie funktioniert das in dem Fall?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:37 So 27.02.2011 | | Autor: | Walde |
Hattet ihr keine Formel für Erwartungswert und Varianz einer binomialverteilten ZV X mit Parametern n und p? $E(X)=n*p$, $Var(X)=n*p*(1-p)$.
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:41 Mo 28.02.2011 | | Autor: | Ice-Man |
Nein, leider nicht...
Und deswegen war ich von der Übungsaufgabe auch ein wenig überfordert.
Kannst du mir nicht für den Hypothesentest nen Tipp für den Ansatz geben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:29 Mo 28.02.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Ice-man,
naja, was ihr noch nicht in der Vorlesung behandelt habt, dürft ihr wohl auch nicht zur Lösung von Aufgaben verwenden, oder? Der Ansatz ist derselbe, wie bei allen Tests: Die Grenzen des Ablehungsbereichs sind so zu bestimmen, dass die W'keit für einenr Fehler 1.Art das Niveau nicht überschreitet. Lies auch nochmal meinen ersten Post durch, da steht schon im Prinzip fast alles drin.
[mm] P_{H_0}(X\le k_1)+P_{H_0}(X\ge k_2)\le\alpha
[/mm]
Da X unter [mm] H_0 [/mm] (wenn nämlich p=0,5 ist) symmetrisch um den Erwartungswert verteilt ist, kann man hier auch einfach [mm] k_1=k_2=k [/mm] nehmen, dann muss man die folgende Prozedur nur einmal machen:
Da wie im ersten Post schon gesagt das Niveau (zB 5%) auf die beiden Teile des Ablehnungsbereichs zu gleichen Teilen aufgeteilt wird, muss nun k so bestimmt werden, dass [mm] P_{H_0}(X\le k)\le0,025 [/mm] und wenn ihr noch nichts über Approximation durch die Normalverteilung gemacht habt, musst du es halt per Hand (bzw. Taschenrechner) ausrechnen.
LG walde
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