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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Fr 24.09.2004 | | Autor: | Headrush |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
[mm] 81*x^4-y^4= [/mm] ?
Kann mir jemand sagen, wie diesen Term zerlege?
[mm] (x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3), [/mm] aber wohin mit den 81?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Fr 24.09.2004 | | Autor: | Josef |
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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> [mm]81*x^4-y^4=[/mm] ?
>
> Kann mir jemand sagen, wie diesen Term zerlege?
>
ich mache es wie folgt:
[mm] (9x^2-y^2)(9x^2+y^2)
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Fr 24.09.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Headrush,
wie Josef ja schon dargelegt hat, kannst du:
(I) [mm]81*x^4-y^4=(9x²+y²)(9x²-y²)[/mm]
schreiben.
Das ist die dritte binomische Formel:
(*) $(a+b)(a-b)=a²-b²$
mit [m]a=9x²[/m] und [m]b=y²[/m].
Nun kannst du den zweiten Faktor auf der rechten Seite der Gleichung (I) nochmal mithilfe der dritten bin. Formel (*) zerlegen, und du erhältst dann weiter:
[mm] $81*x^4-y^4$
[/mm]
$=(9x²+y²)(9x²-y²)$
$=(9x²+y²)((3x)+y)*((3x)-y))$
$=(9x²+y²)(3x+y)(3x-y)$
PS: Josef und ich haben deine "Formel":
[mm]81*x^4-y^4=[/mm]
nach der Regel "Punkt-vor-Strichrechnung" gelesen, also so:
[mm](81*x^4)-y^4=[/mm]
Falls du jedoch dies gemeint hast:
[mm]81*(x^4-y^4)=[/mm]
dann frage bitte nochmal nach. 
Liebe Grüße
Marcel
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