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Billiard: Korrektur, Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:34 Di 11.11.2014
Autor: Lucas95

Aufgabe
Ein Billardfeld ist begrenzt durch den Punikt Z1(0;0) , Z3(22;0), Z2(22;14) und mit Z4(0; 14) = Rechteck.
1) Eine Kugel wird vom Punkt S(10;6) mit dem Richtungsvektor v(1; -1) gespielt. Sie trifft auf B1, B2, B3 und schließlich wird sie in Z1 eingelocht. B1 hat die y-Koordinate 0, B2 die x-Koordinate 22, B3 die y-Koordinate 14. Ermitteln Sie die Punkte B1,B2 und B3 und überprüfen Sie, ob eine rote Kugel, die genau vor Z1 liegt durch diese weiße Kugel eingelocht werden kann!
2) Man spiele die Kugel S(10;6) zu B4(x-Koordinate =0; y-Koordinate unbekannt) und loche die Kugel in Z2(22;14) ein. Mit welchem Richtungsvektor wird die weiße Kugel nun angespielt?  Welche Koordinaten besitzt B4?

Liebe Leute, bei dieser Aufgabe bin ich mit bei Teil eins sehr sicher, deswegen hier nur die Frage, ob es richtig ist. Beim zweiten Teil bin ich am Verzweifeln, es wäre richtig cool, wenn mir heute noch jemand antworten könnte!!!

1) Ich habe jeweils die Geradengleichung mit den errechneten Punkten aufgestellt und dann den Vektor geändert, je nachdem, wohin die Kugel an der Bande abprallte.
B1(16;0) B2(22,6) B3(14;14) --> die rote Kugel kann eingelocht werden!



        
Bezug
Billiard: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:48 Di 11.11.2014
Autor: Fulla

Hallo Lucas!

> Ein Billardfeld ist begrenzt durch den Punikt Z1(0;0) ,
> Z3(22;0), Z2(22;14) und mit Z4(0; 14) = Rechteck.
> 1) Eine Kugel wird vom Punkt S(10;6) mit dem
> Richtungsvektor v(1; -1) gespielt. Sie trifft auf B1, B2,
> B3 und schließlich wird sie in Z1 eingelocht. B1 hat die
> y-Koordinate 0, B2 die x-Koordinate 22, B3 die y-Koordinate
> 14. Ermitteln Sie die Punkte B1,B2 und B3 und überprüfen
> Sie, ob eine rote Kugel, die genau vor Z1 liegt durch diese
> weiße Kugel eingelocht werden kann!
> 2) Man spiele die Kugel S(10;6) zu B4(x-Koordinate =0;
> y-Koordinate unbekannt) und loche die Kugel in Z2(22;14)
> ein. Mit welchem Richtungsvektor wird die weiße Kugel nun
> angespielt? Welche Koordinaten besitzt B4?
> Liebe Leute, bei dieser Aufgabe bin ich mit bei Teil eins
> sehr sicher, deswegen hier nur die Frage, ob es richtig
> ist. Beim zweiten Teil bin ich am Verzweifeln, es wäre
> richtig cool, wenn mir heute noch jemand antworten
> könnte!!!

>

> 1) Ich habe jeweils die Geradengleichung mit den
> errechneten Punkten aufgestellt und dann den Vektor
> geändert, je nachdem, wohin die Kugel an der Bande
> abprallte.
> B1(16;0) B2(22,6) B3(14;14) --> die rote Kugel kann
> eingelocht werden!

[ok]

Zu 2)
Du hast dir ja bestimmt eine Skizze gemacht. Ist dir klar, dass [mm] $B_4$ [/mm] auf der linken Seite des Billardtisches im unteren Drittel liegt?
Ich werfe mal das Wort "Spiegelung" in den Raum, vielleicht macht es damit ja schon "klick".


Lieben Gruß,
Fulla

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Billiard: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:11 Di 11.11.2014
Autor: Lucas95

Du meinst also, dass B4 der Spiegelpunkt von B2 ist?

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Bezug
Billiard: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:18 Di 11.11.2014
Autor: Fulla


> Du meinst also, dass B4 der Spiegelpunkt von B2 ist?

Nein.
Spiegle [mm] $Z_2$ [/mm] an [mm] $Z_1Z_4$, [/mm] bzw. an der y-Achse.

Lieben Gruß,
Fulla

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Billiard: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:29 Di 11.11.2014
Autor: Lucas95

Okay also Z2 an der y-Achse spiegeln, ich weiß leider nicht, wie man das macht /:
Könntest du mir bitte bitte helfen!!

Bezug
                                        
Bezug
Billiard: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:44 Di 11.11.2014
Autor: Al-Chwarizmi


> Okay also Z2 an der y-Achse spiegeln, ich weiß leider
> nicht, wie man das macht /:
>  Könntest du mir bitte bitte helfen!!


Hallo ,

hast du deine Zeichnung vor dir ?
Der Punkt Z2 ist bei  (22|14).
Die y-Achse ist die Gerade, auf der die linke Bande
des Billardtisches liegt. Sie geht durch Z1 und Z4.
Nun mach dir anschaulich klar, wo das Spiegel-
bild von Z2 bezüglich dieser Geraden zu liegen
kommen muss. Die Koordinaten dieses Punktes
sind wirklich leicht hinzuschreiben; zu rechnen
gib t es eigentlich gar nichts ...

LG,  Al-Chw.  


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Billiard: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:29 Di 11.11.2014
Autor: Al-Chwarizmi


> > Ein Billardfeld ist begrenzt durch den Punikt Z1(0;0) ,
>  > Z3(22;0), Z2(22;14) und mit Z4(0; 14) = Rechteck.


> Zu 2)
>  Du hast dir ja bestimmt eine Skizze gemacht. Ist dir klar,
> dass [mm]B_4[/mm] auf der linken Seite des Billardtisches im unteren
> Drittel liegt?


Hallo Fulla, mir ist dies überhaupt nicht klar, und ich
vermute, dass du wohl über die etwas unkonventionelle
Bezeichnungsweise der Ecken des Tisches gestolpert bist:
Die Ecke Z2 liegt nicht rechts unten, sondern rechts oben !

LG ,   Al

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Billiard: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:39 Di 11.11.2014
Autor: Lucas95

So ist es! Die Bezeichnung ist mistig! Z2 liegt rechts oben!! Kann man mir dennoch helfen?

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Billiard: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:42 Di 11.11.2014
Autor: Fulla


> So ist es! Die Bezeichnung ist mistig! Z2 liegt rechts
> oben!! Kann man mir dennoch helfen?

Ja ;-)
Spiegle [mm] $Z_2$ [/mm] an der y-Achse. Daran ändert sich nichts. [mm] $B_4$ [/mm] liegt jetzt in der oberen Hälfte der linken Seite.

Lieben Gruß,
Fulla

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Billiard: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:55 Di 11.11.2014
Autor: Lucas95

Es kann auch sein, dass ich einfach zu doof bin, aber ich weiß leider nicht, wie man Punkte an Geraden spiegelt, mir fehlt da Gerade was. /:

Bezug
                                                
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Billiard: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:05 Di 11.11.2014
Autor: Fulla


> Es kann auch sein, dass ich einfach zu doof bin, aber ich
> weiß leider nicht, wie man Punkte an Geraden spiegelt, mir
> fehlt da Gerade was. /:

Nein, das glaube ich nicht...
Du hast einen Punkt der "22 Einheiten rechts von der y-Achse" liegt. Der Bildpunkt liegt demnach "22 Einheiten links von der y-Achse".
Das besondere hier ist, dass die y-Achse (=Spiegelachse) vertikal verläuft. Wäre sie "schräg", müsstest du ein Lot von [mm]Z_2[/mm] auf die Achse fällen (eine Linie durch [mm]Z_2[/mm], die die Spiegelachse senkrecht schneidet).
Sieh dir mal das Bild zur Achsenspiegelung auf der []Wiki-Seite an: oben wird ein Punkt P an der Achse a gespiegelt. Beachte den rechten Winkel, den a und PP' einschließen.


Lieben Gruß,
Fulla

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Billiard: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:10 Di 11.11.2014
Autor: Lucas95

Also B4 hat als x-Koordinate auf jeden Fall schon mal 0. Aber mir ist noch nicht klar, wie ich auf die y-Koordinate komme ..

Bezug
                                                                
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Billiard: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:19 Di 11.11.2014
Autor: Fulla


> Also B4 hat als x-Koordinate auf jeden Fall schon mal 0.
> Aber mir ist noch nicht klar, wie ich auf die y-Koordinate
> komme ..

Dazu sollst du ja spiegeln ;-)

Ich hab dir mal eine Skizze gemacht:
[Dateianhang nicht öffentlich]

Das Bild zeigt den "echten" Weg der Kugel und den "gespiegelten" Weg. Da der gespiegelte Weg einfach nur eine Gerade ist, sind die Überlegungen hier leichter.
Kommst du damit weiter?


Lieben Gruß,
Fulla

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                                        
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Billiard: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:32 Di 11.11.2014
Autor: Lucas95

Das mit der Spiegelung kann ich komplett nachvollziehen, danke!! Aber mir ist immer noch unklar, wie ich auf die y-Koordinate bzw. den Vektor komme..zeichnerisch würde ich es vllt. hinbekommen, aber rechnerisch?! /:

Bezug
                                                                                
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Billiard: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:39 Di 11.11.2014
Autor: Fulla


> Das mit der Spiegelung kann ich komplett nachvollziehen,
> danke!! Aber mir ist immer noch unklar, wie ich auf die
> y-Koordinate bzw. den Vektor komme..zeichnerisch würde ich
> es vllt. hinbekommen, aber rechnerisch?! /:

Kannst die Koordinaten von [mm]Z_2^\prime[/mm] angeben? Dann berechne zunächst [mm]\overrightarrow{SZ_2^\prime}[/mm]. (Das, oder ein (kleineres) Vielfaches davon ist der gesuchte Richtungsvektor.)
Um jetzt [mm] $B_4$ [/mm] zu bestimmen kannst du z.B. die Gerade [mm] $SZ_2^\prime$ [/mm] mit der y-Achse schneiden.

Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
                                                                                        
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Billiard: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:49 Di 11.11.2014
Autor: Lucas95

Also die Koordinaten von Z2' wären Z2'(-22;14)
die Geradengleichung von Z2' und S wäre doch dann h(s)=[10,6]+h*[-32,8] oder?
Damit wäre der gesucht Richtungsvektor doch auch v[-32,8] oder?
und B4 wäre dann praktisch B4(0;8,5) wenn ich es mit der y-Achse schneide.

Bezug
                                                                                                
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Billiard: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:52 Di 11.11.2014
Autor: Fulla


> Also die Koordinaten von Z2' wären Z2'(-22;14)
> die Geradengleichung von Z2' und S wäre doch dann
> h(s)=[10,6]+h*[-32,8] oder?
> Damit wäre der gesucht Richtungsvektor doch auch v[-32,8]
> oder?
> und B4 wäre dann praktisch B4(0;8,5) wenn ich es mit der
> y-Achse schneide.

Genau [ok]

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Billiard: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:55 Di 11.11.2014
Autor: Lucas95

Ohh ich habe es endlich verstanden, super dankeschön ihr seid toll!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! *____*

Bezug
                                                                                                                
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Billiard: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:00 Mi 12.11.2014
Autor: Fulla


> Ohh ich habe es endlich verstanden, super dankeschön ihr
> seid toll!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! *____*

Sehr gerne und danke!

Diese "Spiegelmethode" solltest du dir für weitere Aufgaben mit Stoß- oder Abprallproblemen jedenfalls merken.

Lieben Gruß,
Fulla

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Billiard: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:40 Di 11.11.2014
Autor: Fulla

Hallo Al,

danke für den Hinweis! Ich habe nicht genau gelesen und die Punkte einfach im Gegenuhrzeigersinn angeordnet.

Lieben Gruß,
Fulla

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Bezug
Billiard: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:38 Di 11.11.2014
Autor: Al-Chwarizmi


> ..... überprüfen
> Sie, ob eine rote Kugel, die genau vor Z1 liegt durch diese
> weiße Kugel eingelocht werden kann!


Diese Aufgabenstellung muss ich aus der Sicht von einem,
der schon Billard gespielt (und auch programmiert) hat
und gerne mal einen Billardmatch anschaut, kritisieren.
Was mit "genau vor Z1 liegende Kugel" gemeint ist,
sollte präzisiert werden ! Wenn diese rote Kugel nicht
fast auf den Millimeter genau auf der Winkelhalbierenden
der Tischecke bei Z1 liegt, wird sie nicht eingelocht ...

LG

Bezug
                
Bezug
Billiard: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:49 Di 11.11.2014
Autor: Fulla

Hallo Al,

ich bin nur Laienbillarder, aber ich verstehe (im Zusammenhang mit der Aufgabenstellung) "direkt vor [mm] $Z_1$" [/mm] schon als "auf der Winkelhalbierenden".
Klar, die Aufgabe ist missverständlich, aber wir nehmen hier die Kugeln und Löcher ja (stillschweigend) auch als Punktförmig an. Für Radien [mm] $\ge [/mm] 0$ stimmen doch auch die Berührpunkte nicht mehr...

Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
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