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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Bilinearform symmetrisch
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Bilinearform symmetrisch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:27 So 30.09.2012
Autor: quasimo

Aufgabe
Jede Bilinearform [mm] \alpha: [/mm] V [mm] \times [/mm] V -> [mm] \IK [/mm] defeniert eine lineare Abbildung
[mm] \overline{\alpha}: V->V^{\*}, \overline{\alpha} [/mm] (v) [mm] (w):=\alpha(v,w) [/mm]
Die Bilinearform [mm] \alpha [/mm] ist genau dann symmetrisch wenn die Komposition
V -> [mm] V^{\*\*} [/mm] -> [mm] V^{\*} [/mm] mit [mm] \overline{\alpha} [/mm] übereinstimmt
wobei die kanonosche Inklusion i:V -> [mm] V^{\*\*} [/mm] und [mm] \overline{\alpha}^t:V^{\*\*} [/mm] -> [mm] V^{\*} [/mm]

In meinen Skriptum steht dazu: [mm] (\overline{\alpha}^t (i(v)))(w)=i(v)(\overline{\alpha}(w))=\oveliner{\alpha} [/mm] (w)(v)
Die Umformung verstehe ich, aber wo wird hier verwendet  dass die Bilinearform [mm] \alpha [/mm] symmetrisch ist??

LG,
quasimo

        
Bezug
Bilinearform symmetrisch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:38 Mo 01.10.2012
Autor: quasimo

Hallo,
Hat keiner eine iddee?

LG,
quasimo

Bezug
        
Bezug
Bilinearform symmetrisch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:22 Mi 03.10.2012
Autor: SEcki


>  Die Umformung verstehe ich, aber wo wird hier verwendet  
> dass die Bilinearform [mm]\alpha[/mm] symmetrisch ist??

Nirgends.

Dies zeigt, dass die Form symmetrisch ist. Vergleiche mal oben und unten, oben steht [m]\alpha(v,w)[/m], unen kommt man auf [m]\alpha(w,v)[/m] - und wenn das gleich ist für alle v, w, dann ist die Form symmetrisch.

SEcki


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