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| Aufgabe | aus den Folgegliedern eine Bildungsvorschrift für weitere Glieder ermitteln:
a) (1, -2, 3, -4, 5, ...)
b) (0; 0,5; 2/3; 3/4; 4/5; ...)
c) (16, -8, 4, -2, 1, ...)
d) (-4, -1, 2, 5, 8, ...)
e) (3; 4,5; 3 2/3; 4 1/4; 3 4/5; ...) |
Wer kann mir Tipps oder Lösungsansätze geben? Zwar weiß ich, wie die Folgen weitergehen würden, aber eine Bildungsvorschrift kann ich weiß Gott nicht rausfinden.
Vielen Dank für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:17 Di 04.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Beispiel: Bildungsvorschrift für die Folge [mm] a_n={2;3;4;5;...}
[/mm]
[mm] a_1=2
[/mm]
[mm] a_2=3=2+1
[/mm]
[mm] a_3=4=2+1+1=2+2*1
[/mm]
[mm] a_4=5=2+1+1+1=2+3*1
[/mm]
...
[mm] a_n=n+1=2+1+1+...+1=2+(n-1)*1=1+n
[/mm]
Hoffe das war nachvollziehbar erstmal :)
So kommt man auf die Bildungsvorschrift der arithmetischen Folge. Die Differenz 2er benachbarter Folgeglieder ist immer gleich (in meinem Beispiel also 1).
Die allgemeine Bildungsvorschrift wäre [mm] a_n=a_1+(n-1)d, [/mm] wobei d der Abstand ist und [mm] a_1 [/mm] das 1. Folgeglied.
Dann gibt es noch die geometrischen Folgen, deren Formel du dir auch so herleiten kannst. Bei geometrischen Folgen ist diesmal der Quotient 2er benachbarter Folgeglieder gleich. Du kannst ja versuchen mithilfe von [mm] b_n={1;2;4;8;16;...} [/mm]
auch eine Bildungsvorschrift zu finden.
Nun zu den Aufgaben:
a)
Ständige Vorzeichenwechsel deuten immer auf alterierende Folgen hin.
Diesen Vorzeichenwechsel kann man mit [mm] (-1)^n [/mm] ausdrücken. Die Bildungsvorschrift Folge mit den Gliedern 1;2;3;4;5;6... kennst du ja (vielleicht :P).
Nun musst du noch beides verbinden und hast deine Folge fertig!
b)
Vielleicht hilft es dir, wenn du 0,5 als [mm] \bruch{1}{2} [/mm] schreibst und die 0 als [mm] \bruch{0}{1}. [/mm] Dann hast du im Zähler und Nenner jeweils eine arithmetische Folge.
c)
Wieder so ähnlich wie a), musst halt diesmal mit einer geometrischen Folge arbeiten.
d)
Eine einfache arithmetische Zahlenfolge (lass dich von den ersten beiden negativen Zahlen nicht irriteren).
Bei e) müsst ich nochmal genauer gucken!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jule,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Es ist oft hilfreich, sich die Folgenglieder als Brüche aufzuschreiben:
[mm] $$\left [/mm] \ : \ 3 \ ; \ 4.5 \ ; \ [mm] 3\bruch{2}{3} [/mm] \ ; \ [mm] 4\bruch{1}{4} [/mm] \ ; \ [mm] 3\bruch{4}{5} [/mm] \ ; \ ...$$
[mm] $$\left [/mm] \ : \ [mm] \bruch{3}{1} [/mm] \ ; \ [mm] \bruch{9}{2} [/mm] \ ; \ [mm] \bruch{11}{3} [/mm] \ ; \ [mm] \bruch{17}{4} [/mm] \ ; \ [mm] \bruch{19}{5} [/mm] \ ; \ ...$$
Die Gesetzmäßigkeit im Nenner ist ja wohl eindeutig, oder? Und im Zähler wird abwechselnd $+6_$ bzw. $+2_$ addiert.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Do 06.09.2007 | | Autor: | jule_blume |
Nochmals vielen Dank für eure Hilfe. Ohne euch hätte ich wahrscheinlich heute keine 12 Punkte in der mdl. Leistungskontrolle in Mathe bekommen !!! 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 Do 06.09.2007 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem :P gut gemacht!
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