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Bildungsgesetz arithm. Folgen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 Do 07.05.2009
Autor: nitramGuk

Aufgabe
Arithmetische Folge: Die Differenz zweier benachbarter Folgeglieder ist konstant.
Es gilt: [mm]a_{n+1}-a_n = d[/mm]

Beweise das allgemeine Bildungsgesetz: [mm]a_n = a_1 + (n-1)*d[/mm]

Ok, da ist sicher ein Induktionsbeweis angebracht.

Beh.: [mm]a_n = a_1 + (n-1)*d[/mm]

vollst. Ind. über n:

IA: [mm]n=1[/mm]

zu Zeigen: ?

[mm]a_1 = a_1 + (1-1)*d = a_1[/mm]

IV: Behauptung gelte für ein n.

IS: z.Zeigen: [mm]a_{n+1} = a_1 + n*d [/mm]

[mm]a_{n+1} = d+ a_n = (IV) d + a_1 + (n-1)*d = a_1 +n*d[/mm]

Also wo ich mir nicht sicher bin, im Induktionsanfang, kann ich da hinschreiben:
z.Z.: [mm]a_1=a_1[/mm]
bzw. was sonst?

Und der Induktionsschluss kommt mir etwas wenig vor, sollte aber so stimmen?

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

        
Bezug
Bildungsgesetz arithm. Folgen: alles okay
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:02 Do 07.05.2009
Autor: Loddar

Hallo nitramGuk!


[ok] Allet chic, allet jut!


Gruß
Loddar


Bezug
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