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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Fr 17.05.2013 | | Autor: | Roufey |
| Aufgabe | | Beschreibe, die tragenden Stahlseile einer Brücke deiner Wahl, mit einer quadratischen Funktion und einer Kettenlinienfunktion und vergleiche sie anschließend. |
Hallo allerseits!
Ich habe gestern meine Präsentationsaufgabe im Abitur bekommen. Die Aufgabenstellung lautet wie oben beschrieben. Ich habe eine Brücke meiner Wahl mit einer quadratischen Funktion beschrieben. Da wir die Kettenfunktion nie im Unterricht hatten habe ich dies nicht mit der Kettenlinie geschafft. Mein Lehrer hat gesagt, dass ich mir das selber aneignen soll. Ich versteh das ganze aber nicht. Die Brücke mit der Parabel darzustellen ist überhaupt kein Problem aber mit der Kettenlinie irgendwie schon. Ich weiß überhaupt gar nicht wie ich die X/Y Koordinaten, in die Kettenlinienformel einfügen soll. Also wenn man mal logisch nachdenkt, dann kommt man sicherlich auf drei Koordinaten die man der Brücke ablesen kann. Man weiß nämlich wie hoch die Stahlseile über dem Boden befestigt ist, man weiß wie weit es von einem Stahlseil zum anderen ist (nicht die Länge der Stahlseile) und man weiß,dass die Stahlseile die y-Achse in dem Beispielsweise (0/0) Punkt schneiden. Diese drei Koordinaten habe ich gebraucht, um die spezielle Funktion für quadratische Funktion zu finden. Mein Problem ist eigentlich jetzt das Gleiche für die Kettenlinienfunktion zu finden. Ich habe sowas noch nie gemacht. Und wenn ich es auf die selbe Methode wie die quadratische funktion versuche kiege ich es nicht hin. Ich möchte diese Funktion (e^kx + e^(-kx) ) / 2k speziell für diese Brücke haben. Wie kriege ich das denn jetzt hin? Gibt es da irgendwie einen speziellen Rechenweg?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=102534&start=0&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Furl%3Fsa%3Dt%26rct%3Dj%26q%3Dbr%25C3%25BCcke%2520mit%2520kettenlinie%26source%3Dweb%26cd%3D6%26ved%3D0CEUQFjAF
http://www.gutefrage.net/frage/mathematik-problem-im-abitur-bitte-helfen]
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> Beschreibe, die tragenden Stahlseile einer Brücke deiner
> Wahl, mit einer quadratischen Funktion und einer
> Kettenlinienfunktion und vergleiche sie anschließend.
> Hallo allerseits!
>
> Ich habe gestern meine Präsentationsaufgabe im Abitur
> bekommen. Die Aufgabenstellung lautet wie oben beschrieben.
> Ich habe eine Brücke meiner Wahl mit einer quadratischen
> Funktion beschrieben. Da wir die Kettenfunktion nie im
> Unterricht hatten habe ich dies nicht mit der Kettenlinie
> geschafft. Mein Lehrer hat gesagt, dass ich mir das selber
> aneignen soll. Ich versteh das ganze aber nicht. Die
> Brücke mit der Parabel darzustellen ist überhaupt kein
> Problem aber mit der Kettenlinie irgendwie schon. Ich weiß
> überhaupt gar nicht wie ich die X/Y Koordinaten, in die
> Kettenlinienformel einfügen soll. Also wenn man mal
> logisch nachdenkt, dann kommt man sicherlich auf drei
> Koordinaten die man der Brücke ablesen kann. Man weiß
> nämlich wie hoch die Stahlseile über dem Boden befestigt
> ist, man weiß wie weit es von einem Stahlseil zum anderen
> ist (nicht die Länge der Stahlseile) und man weiß,dass
> die Stahlseile die y-Achse in dem Beispielsweise (0/0)
> Punkt schneiden. Diese drei Koordinaten habe ich gebraucht,
> um die spezielle Funktion für quadratische Funktion zu
> finden. Mein Problem ist eigentlich jetzt das Gleiche für
> die Kettenlinienfunktion zu finden. Ich habe sowas noch nie
> gemacht. Und wenn ich es auf die selbe Methode wie die
> quadratische funktion versuche kiege ich es nicht hin. Ich
> möchte diese Funktion (e^kx + e^(-kx) ) / 2k speziell für
> diese Brücke haben. Wie kriege ich das denn jetzt hin?
> Gibt es da irgendwie einen speziellen Rechenweg?
Hallo Roufey,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
mit gewissen Fragen in diesem Zusammenhang haben wir
uns hier im Matheraum vor einiger Zeit etwas eingehender
beschäftigt.
Eine wichtige Frage wäre nämlich die, welches der beiden
Modelle (Parabel oder Kettenlinie) für die Tragseile einer
Hängebrücke physikalisch korrekt sei. Die Antwort ist:
keines der beiden Modelle passt für die Beschreibung der
wirklichen Kurve, welche die tragenden Seile einer (fertigen !)
Hängebrücke einnehmen. Richtig wäre eine Lösung irgendwo
dazwischen.
Falls wir nur die tragenden Seile über die Pylone spannen (und
noch keine Fahrbahn daran hängen), so wäre die Kettenlinie
die mathematisch-physikalisch passende Kurve (falls man
auch noch annehmen darf, dass die Seile beliebig flexibel,
also überhaupt nicht steif sind (was von so dicken Seilen
jedoch nicht unbedingt zu erwarten ist). Hätte man jedoch
beliebig leichte Seile oder wenigstens solche, deren Eigengewicht
gegenüber dem Gewicht der Fahrbahn vernachläßigbar ist
(auch dies ist bei großen Hängebrücken nicht realistisch),
dann wäre die Parabel die richtige Kurve.
Eigentlich kann es also nur darum gehen, dass du in deiner
Arbeit diese beiden Extremfälle miteinander vergleichst,
so dass man eine Vorstellung davon erhält, wie groß (oder
vielleicht doch, wie klein) die Abweichungen zwischen den
beiden Modellen sind.
Es fragt sich natürlich noch, von welchen Daten du ausgehen
willst und welche anderen Werte du daraus berechnen
willst. Da gäbe es recht verschiedene mögliche Wege.
Der einfachste Fall ist wohl der, wo du einen symmetrischen
Bogen betrachtest (gleich hohe Pylone, zwischen denen
entweder ein Parabel- oder ein Kettenlinienbogen gespannt
wird, von dem man auch noch die Lage des Scheitelpunktes
(natürlich auf der Symmetrieachse) kennt. Diese Aufgabe
sollte rechnerisch wirklich ganz leicht sein.
Etwas schwieriger wird es natürlich, wenn die beiden
Pylonen-Spitzen verschieden hoch liegen.
Und eine interessante, aber bestimmt noch schwierigere
Aufgabe wäre die, die richtige Parabel- (oder Kettenlinien-)
Gleichung zu bestimmen, wenn nur die Koordinaten der
Pylonenspitzen (Aufhängepunkte) und die Länge des
dazwischen hängenden Seiles gegeben sind. Auch hier
natürlich wieder die zwei Varianten (symmetrisch oder
asymmetrisch.)
Du hast also mehrere Zugangsmöglichkeiten.
Ich suche noch nach der damaligen Diskussion. Wenn ich
sie finde, kann ich dir noch einen oder mehr als einen Link
angeben.
LG , Al-Chwarizmi
Inzwischen habe ich den Thread wieder gefunden.
Da kannst du den Einstieg dazu finden.
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