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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Bildraum einer Matrix

Bildraum einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

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Bildraum einer Matrix: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	00:30 Mi 02.02.2011
Autor:	mariwa

Hallo!
Allgemeine Frage: Wie kann man einfach (und zwar gaaanz einfach, ohne noch ewig umzuformen) den Bildraum einer Matrix ablesen?
Danke!!
Liebe Grüße, Julia

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Bildraum einer Matrix: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	00:53 Mi 02.02.2011
Autor:	pyw

> Hallo!
> Allgemeine Frage: Wie kann man einfach (und zwar gaaanz
> einfach, ohne noch ewig umzuformen) den Bildraum einer
> Matrix ablesen?
> Danke!!
> Liebe Grüße, Julia

Hallo Julia,

willkommen im Forum!

das hängt davon ab, wie du den Bildraum am Ende dargestellt haben willst.
Ein einfaches Erzeugendensystem für den Bildraum sind die Spaltenvektoren der Matrix: Sie sind gleichzeitig die Bilder der Einheitsvektoren (mach dir klar der Einheitsvektor [mm] e_j [/mm] wird auf die j. Spalte abgebildet ;-)

). Der Spaltenraum ist ja gerade der Bildraum der Matrix.

Wenn du jedoch eine Basis möchtest (das ist sicherlich meistens der Fall), dann wirst du leider um die Scherereien nicht drumrumkommen.

Gruß, pyw