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| Aufgabe | Differenzieren Sie diese Funktionen:
a.) f:f(x) = -2x
b.) f:f(x) = - [mm] \bruch{1}{x²}
[/mm]
c.) f:f(x) = 3x |
Hallo,
kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich hab leider noch nicht mal einen Lösungsansatz hinbekommen. :(
Habe diese Aufgaben rausgenommen, weil mir diese am schwersten erschienen.
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Hallo!
> Differenzieren Sie diese Funktionen:
> a.) f:f(x) = -2x
> b.) f:f(x) = - [mm]\bruch{1}{x²}[/mm]
> c.) f:f(x) = 3x
Es gilt:
zu a) [mm] -2x\gdw(-1)*2*x^{1}
[/mm]
zu b) [mm] -\bruch{1}{x^{2}}\gdw (-1)*x^{-2}
[/mm]
zu c) [mm] 3x\gdw3*x^{1}
[/mm]
Hinweis: Die Potenzregel sagt: [mm] (x^{n})^{'}=n*x^{n-1}
[/mm]
Kannst du diese Funktionen nun ableiten?
> Hallo,
> kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich hab leider
> noch nicht mal einen Lösungsansatz hinbekommen. :(
> Habe diese Aufgaben rausgenommen, weil mir diese am
> schwersten erschienen.
Gruß, Marcel
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Bei a.) komme ich bei der Ableitung auf f'(x) = -2 und bei c.) auf f' (x)= 3, bei b versage ich jedoch.
Wären denn a.) und c.) soweit richtig?
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Also kommt bei b.) 2x^-3 raus?
Und wenn ich jetzt bei allen dreien noch die Steigung der Tangente an der Graphen der Funktion bei x=3 einsetzen möchte?
Wäre das bei a.) jetzt richtig?
f(3) = -2 * 3 = -6
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Sehr gut, auch Ableitung b) ist nun korrekt.
Zu deiner anderen Frage: Ich denke mal, du meinst, du willst die Steigung der Tangente am Graphen beim Punkt x=3 herausfinden, oder? (und nicht einsetzen)
Um die Steigung der Tangente am Graphen bei einem Punkt x herauszufinden, setzt du diesen Punkt x in die 1. Ableitung ein. Das Ergebnis ist dann deine Steigung.
Du hast x = 3 in die Funktion eingesetzt (indem du f(3) = -2 * 3 gerechnet hast). Damit erhälst du den y-Wert der Funktion an der Stelle x = 3.
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Aber ich hab da ja keinen X-Wert in der Ableitung, wenn die -2 ist.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Mi 10.03.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wenn die Ableitung konstant gleich $-2$ ist, dann ist halt $f'(x)=-2$, d.h. egal, was du fuer $x$ einsetzt, kommt $-2$ raus, d.h. die Ableitung ist fuer alle $x$ gleich $-2$.
LG
Kroni
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Ah, alles klar. Aber wie rechnet man das bei b aus?
Das wäre ja eigentlich
f(3) = 2*3^-3
Oder?
Aber wie gibt man das im Taschenrechner ein, da kommt bei mir 0,074 raus.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 Mi 10.03.2010 | | Autor: | Kroni |
Hi,
[mm] $\frac{1}{x^n}=x^{-n}$, [/mm] d.h. dein [mm] $x^{-3}=\frac{1}{x^3}$.
[/mm]
Wenn man da jetzt die $3$ einsetzt, kommt, wie du richtig schreibst
[mm] $f'(3)=\frac{2}{3^3}=\frac{2}{27}$ [/mm] raus.
Das ist gerundet [mm] $\frac{2}{27}\approx [/mm] 0.074$, das korrekte Ergebnis lautet aber [mm] $\frac{2}{27}$, [/mm] oder entsprechend die Periode angeben.
LG
Kroni
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:55 Mi 10.03.2010 | | Autor: | Hanswerner |
So, ich habs jetzt :)
Danke für die schnellen und top Antworten!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Potenzregel