Bild und Kern < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Guten abend zusammen. Ich wollte mal fragen, ob ihr in der Lage wärt mir an Hand eines leichten Beispiels ganz einfach zu erklären, wobei es sich um den Bild und Kern einer Linearen Abbildung handelt. Es geht um das Thema Vektoren. Wie kann ich mir das Bildlich vorstellen und wie könnte ich Bild und Kern berechnen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 So 18.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du ne Abbildung von V nach W hastBildvektoren das Bild. (natürlich reicht um das Bild zu beschreiben eine beliebige Basis des Bildes.) Das Bild liegt also in W.
Der Kern dagegen liegt in V und ist die Menge der Vektoren, die auf 0 abgebildet werden. Beispiel: [mm] R^3 [/mm] wird abgebildet, indem alle Vektoren in die x-y Ebene projiziert wird.
Dann sind die Vektoren (a,b,0) [mm] a,b\in [/mm] R das Bild, das durch (1,0,0) und (0,1,0) aufgespannt wird.
Der Kern enthält alle Vektoren (0,0,r)
Gruss leduart
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Gut. Ich soll das im [mm] \IR^2\to\IR^2, [/mm] dann muss der Kern im 1. und das Bild im 2. [mm] \IR^2 [/mm] abgebildet werden. Ich hab jetzt folgende Aufgabe: Der Vektor [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] ist im Kern der zur Matrix gehörenden linearen Abbildung und [mm] \vektor{1 \\ -1} [/mm] ist das Bild von [mm] \vektor{2 \\ -2}. [/mm] wie kann ich da jetzt rangehen??? Und worallem wie kann ich prüfen, ob das eine lineare Abbildung ist??? Würde auch ganz gerne probieren dort selber ranzugehen bräuchte nur ein paar anstöße und tipps. Ich verstehe all die Sachen im Internet einfach nicht. Danke schonmal im Vorraus.
Mit freundlichen Grüßen Domenick
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:21 So 18.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nimm ne [mm] 2\times [/mm] 2 Matrix M
du weisst: [mm] M*(2,1)^T=0 [/mm] und [mm] M*(1,-1)^T=(2,-2)^T
[/mm]
daraus kannst du die Koeff. der Matrix berechnen. (oder einfach raten)
Da steht, dass die Abb. linear ist also kennst du auch das Bild von (2,1)+(1,-1) usw. also auch das von (1,0) usw. das macht das ganze schneller.
Gruss leduart
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Woher weiß ich das mit der 2x2 Matrix??? Ich verstehe das ganze nicht. Meine Komolitoren haben auc ihre Probleme damit. Ich kenne dummerweise niemanden, der mir das erklären kann. Und jetzt muss ich sone doffe HA machen.
Ich hätte jetz folgendes gemacht. Ich weiß, [mm] \IR^2(Kern \vektor{2 \\ 1}))\to\IR^2(Bild \vektor{1 \\ -1})). [/mm] Wenn [mm] \vektor{1 \\ -1} [/mm] das Bild von [mm] \vektor{2 \\ -2} [/mm] ist, hätte ich diesen Vektor. also [mm] \vektor{2 \\ -2} [/mm] mit 0,5 multipliziert. Das ist alles was ich gemacht hätte. Und wahrscheinlich auch noch falsch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:00 Di 20.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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