Bild einer Matrix < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 Di 30.01.2007 | | Autor: | bob86a |
Hallo ihr! Ich hab da mal eine ganz dringende Frage zu meiner morgigen Klausur: wie komme ich an das Bild einer Matrix? Also die Dimension des Bildes ist ja gleich dem Rang. Und dann habe ich gelesen, dass das Bild gleich den linear unabhängigen Spalten ist... Aber wie komme ich an die linear unabhängigen Spalten? Muss ich darüf einfach die Matrix transponieren und alles, was nich zur Nullzeile wird, ist dann, wenn ich's wieder transponiere, ein Vektor, der in meinem Bild liegt?
Schonmal danke :)
Mfg,
Bernd
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Hallo Bernd,
> Hallo ihr! Ich hab da mal eine ganz dringende Frage zu
> meiner morgigen Klausur: wie komme ich an das Bild einer
> Matrix? Also die Dimension des Bildes ist ja gleich dem
> Rang. Und dann habe ich gelesen, dass das Bild gleich den
> linear unabhängigen Spalten ist... Aber wie komme ich an
> die linear unabhängigen Spalten? Muss ich darüf einfach die
> Matrix transponieren und alles, was nich zur Nullzeile
> wird, ist dann, wenn ich's wieder transponiere, ein Vektor,
> der in meinem Bild liegt?
Was soll denn überhaupt abgebildet werden? Meinst Du die Matrixdarstellung einer linearen Abbildung?
Wenn Du die linear unabhängigen Spalten einer Matrix bestimmen willst, brauchst Du nicht zu transponieren: Du führst einfach Elementarumformungen (Addition von vielfachen einer Spalte zu einer andern; vertauschen von Spalten...) durch.
Mfg
zahlenspieler
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Di 30.01.2007 | | Autor: | bob86a |
Hallo Zahlenspieler!
Genau: ich habe die Matrix einer linearen Abbildung gegeben und soll nun Kern und Bild der Abbildung bestimmen. Kern ist ja nur das homogene GS lösen. Beim Bild bin ich mir eben nur nicht sicher, wie das bestimmen soll...
Klar kann ich auch Spaltenumformungen vornehmen, aber da komm ich immer so schnell durcheinander... Die Zeilenform entspricht mir einfach eher ;)
Aber prinzipiell kann ich's doch so machen, dass ich die Matrix transponiere, Gauß anwende und das, was nichtzur Nullzeile wird, als die Bilder meiner Matrix nehmen, oder?
Mfg, Bernd
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Hallo,
Du kannst das so machen, wie Du es beschreibst.
Die Zeilenumformungen liegen mit auch besser. Bei Spaltenumformungen müßte ich das Blatt drehen...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:54 Di 30.01.2007 | | Autor: | bob86a |
Bei mit gerät auch immer alles durcheinander... Vielen Dank euch beiden! :)
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