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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:41 Mo 30.04.2018 | | Autor: | Noya |
| Aufgabe | | Sei [mm] P=\{x \in \IR^n : Ax \le b\} [/mm] ein Polyeder und [mm] f(x):\IR^n \to \IR^n [/mm] eine affine Abbildung mit f(x)=Dx+d. Zeigen Sie, dass das Bild von P unter f, f(P), auch ein Polyeder ist. |
Hallöchen Gemeinschaft!
Ich muss leider gestehen, dass ich mit linearer Optimierung überhaupt nicht zurecht komme, wobei unser Skript und die Vorlesung dazu sehr unstrukturiert erscheint.
Falls ihr also Vorschläge für gute Lehrbücher zu dem Bereich habt immer her damit 
so aus dem Skript weiß ich :
P [mm] \subseteq \IR^n [/mm] heißt (konvexes) Polyeder, falls eine Matrix [mm] A\in \IR^{mxn} [/mm] und ein Vektor [mm] b\in \IR^m [/mm] existieren, so dass [mm] P=\{x \in \IR^n : Ax \le b\}.
[/mm]
ich möchte zeigen, dass f(P) wieder ein Polyeder ist.
Also
[mm] f(P)=\{y\in \IR^n : \exists x \in \IR^n mit Ax \le b, y = Dx + d\}
[/mm]
nur leider weiß ich hier nicht weiter.
Für D,d müsste ja gelten [mm] D\in \IR^{nxn} [/mm] und [mm] d\in \IR^n
[/mm]
Gibt es da einen Satz der mir hier weiterhilft?
Vielen Dank für eure Hilfe.
grüße Noya
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:04 Mi 02.05.2018 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://www.zib.de/groetschel/teaching/SS2013/Skriptum_ADM_II_130411.pdf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:16 Mi 02.05.2018 | | Autor: | Noya |
Ja ähnliches hätte ich schon ein paar mal in anderen Skripten gesehen. Leider fehlen mir teilweise die Sätze, die dann in den Beweisen genutzt werden. Ich versuche da nachher mal dran zu basteln und stelle dann weitere Fragen!
Danke schonmal!
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