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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Di 29.11.2005 | | Autor: | Niente |
Hallo Zusammen,
wie kann ich von der folgenden Abbildung Kern, Bild und deren Basis bestimmen?
[mm] \IR[x]_{\le n} \to \IR[x]_{\le n}, [/mm] f(x)= [mm] a_{n}x^{n}+...+a_{1}x+a_{0} \to f'(x)=na_{n}x^{(n-1)}+...+2a_{2}x+a_{1} [/mm] ?
Der Kern bezieht sich ja auf f(x). Es müsste dann die Menge der Elemente sein, für die f(v)=0 gilt. Um diese Elemente (also die Basis) zu bestimmen, muss ich doch das Polynom gleich null setzen und die Nullstellen berechnen.
Wie mache ich das genau? Ich weiß, dass, damit f(x)=0 der Grad des Polynoms [mm] -\infty [/mm] sein muss... wie berechne ich dann aber den Kern genau?
Auch bei der Angabe des Bildes komme ich nicht weiter. Das Bild ist ja ein Untervektorraum von f'. Es ist ja genau die Menge der Elemente die durch der Abbildung tatsächlich abgebildet werden. Wie berechne ich diese Werte?
Besten Dank im Voraus:)
Liebe Grüße
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Hallo niente,
die lineare abbildung, von der wir sprechen ist nichts als die übliche ableitung auf dem vektorraum der reellen polynome vom Grad [mm] $\le [/mm] n$.
Zum Kern: welche polynome haben denn die ableitung $0$? ... Na also, das ist der Kern! (im grunde musst du die stammfunktionen von $0$ berechnen...)
Zum Bild: Was für polynome können entstehen, wenn ich ein polynom vom grad [mm] $\le [/mm] n$ ableite?
Wenn Dir das klar geworden ist, kannst Du auch leicht eine basis für kern und bild angeben.
VG
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:14 Mi 30.11.2005 | | Autor: | Niente |
Hallo Matthias,
danke für deine Antwort. Ich habe zu dem Kern jetzt notiert, dass die Ableitung nur 0 wird, wenn das Polynom aus eine Konstante [mm] a_{0} [/mm] besteht. Die Basis ist somit [mm] Kern(D)=L{a_{0}}. [/mm] Ist das richtig?
Bei dem Bild würde ich sagen, dass Polynome vom Grad [mm] \le [/mm] n entstehen können, also vom Grad n-1, n-2, ....0. Stimmt diese Überlegung? Dann müsste die Basis also Bild(D)= L{Polynome vom Grad n-1 bis 0} sein, oder?
Danke für deine Hilfe;)
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Hallo niente,
dann sind wir der lösung doch schon erheblich näher gekommen! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
allerdings musst du jetzt noch zwischen einem Vektorraum (wie dem kern und bild) und seiner basis unterscheiden. nehmen wir zB. das bild deiner abbildung: die reellen polynome vom grad [mm] $\le [/mm] n-1$. kannst du dir eine basis dieses raumes vorstellen? dh. eine menge von (basis-)polynomen so dass der gesamte raum durch linearkombinationen dieser polynome erzeugt werden kann. kommst du drauf?
vg
matthias
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:16 Mi 30.11.2005 | | Autor: | Niente |
Hi Matthias,
vielen Dank für deine Antwort. Ich zerbreche mir schon die ganze Zeit den Kopf und komme einfach nicht drauf... oder ist die Basis von dem Bild der Abb vielleicht [mm] \summe_{i=1}^{n-1}x^{k}? [/mm] Ich hoffe, du kannst mir weiterhelfen....
Danke schon einmal:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:54 Fr 02.12.2005 | | Autor: | matux |
Guten Morgen Niente!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem / Deiner Rückfrage in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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