Bijektivität < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:17 Mi 02.02.2011 | | Autor: | Gabbabin |
| Aufgabe | | Geben Sie eine Abbildung g : [mm] \IZ \to \IZ [/mm] an, so dass g bijektiv ist und die Gleichung [mm] g^{-1} [/mm] ({3,4}) = {2,3} und [mm] g(\IN) \subset \IN [/mm] erfüllt. |
Ich habe folgende Funktion gewählt
g [mm] \IZ \to \IZ
[/mm]
x [mm] \mapsto [/mm] x
ISt Surjektiv da y= x+1
x=y-1
[mm] g^{1}(x) [/mm] = y-1
Also Surjektivität?
Injektivität?
[mm] x_{1} \not= x_{2}
[/mm]
[mm] x_{1}+1 [/mm] = [mm] x_{2}+1, [/mm]
kann nur stimmen wenn [mm] x_{1} \not=x_{2}
[/mm]
Also Injektiv?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 Mi 02.02.2011 | | Autor: | pyw |
> Geben Sie eine Abbildung g : [mm]\IZ \to \IZ[/mm] an, so dass g
> bijektiv ist und die Gleichung [mm]g^{-1}[/mm] ({3,4}) = {2,3} und
> [mm]g(\IN) \subset \IN[/mm] erfüllt.
> Ich habe folgende Funktion gewählt
>
> g [mm]\IZ \to \IZ[/mm]
> x [mm]\mapsto[/mm] x +1
>
> ISt Surjektiv da y= x+1
> x=y-1
> [mm]g^{1}(x)[/mm] = y-1
Indem du hier die Umkehrfunktion [mm] g^{-1} [/mm] mit [mm] g^{-1}\circ g=Id_x [/mm] angibst zeigst du sofort, dass dein g bijektiv ist. Bijektivität ist äquivalent dazu, dass die eindeutige Umkehrfunktion existiert.
>
> Also Surjektivität?
>
> Injektivität?
>
> [mm]x_{1} \not= x_{2}[/mm]
>
> [mm]x_{1}+1[/mm] = [mm]x_{2}+1,[/mm]
> kann nur stimmen wenn [mm]x_{1} \not=x_{2}[/mm]
>
> Also Injektiv?
Du musst noch kurz zeigen, dass die beiden zusätzlich in der Aufgabenstellung geforderten Bedingungen tatsächlich erfüllt sind.
Gruß, pyw
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