Bijektion N->N^2 < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Sa 09.12.2006 | | Autor: | g_hub |
| Aufgabe | Sei [mm] f(x,y)=\vektor{x+y+1 \\ 2}+x
[/mm]
Zeigen Sie, dass f eine bijektive Abbildung zwischen [mm] \IN^2 [/mm] und [mm] \IN [/mm] ist. |
Also. Ich weiß was ich zu prüfen habe (Injektivität & Surjektivität - und die Begriffe sind hinglänglich bekannt).
Nur leider stehe ich da irgendwie auf dem Schlauch, dh. ich komme zu keinem sinnvollen Ergebnis. Hat jmd ne Idee/ einen Ansatz für mich?
Müsste EIGENTLICH ganz leicht sein.
Danke schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:37 Mo 11.12.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo g_hub
Zeige folgendes:
i) Wenn y>0, dann f(x,y)+1=f(x+1,y-1).
ii) Wenn y=0, dann f(x,0)+1=f(0,x+1)
iii) f(0,0)=0
Aus i), ii), iii) folgt die Surjektivität (klar!) und Injektivität (selber überlegen!).
mfG Moudi
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