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| Aufgabe | Die Mengen [mm] M_{0}, M_{1}, [/mm] ... seien durch
$ [mm] M_{0} [/mm] = [mm] \emptyset [/mm] $ und
$ [mm] M_{n} [/mm] = [mm] M_{n-1} \cup \{M_{n-1}\} [/mm] $ für $ n [mm] \in \IN [/mm] $
(i) In welcher Beziehung stehen diese Mengen zueinander?
(ii) Wieviele Elemente besitzt die Menge [mm] M_{n}? [/mm] |
für mich macht die aufgabe überhaupt gar keinen sinn?
ich sehe da nämlich keinen.
so wie ich das sehe, steht da, das jede menge seinem vorgänger entspricht, und da M0 leer ist müssen alle anderen auch leer sein!
also folglich die lösung:
(1) sie sind alle gleich
(2) keins, die menge ist leer
och hoffe ich liege nicht völlig falschmit meiner vermutung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Wulfstone,
> Die Mengen [mm]M_{0}, M_{1},[/mm] ... seien durch
> [mm]M_{0} = \emptyset[/mm] und
> [mm]M_{n} = M_{n-1} \cup \{M_{n-1}\}[/mm] für
> [mm]n \in \IN[/mm]
> (i)
> In welcher Beziehung stehen diese Mengen zueinander?
> (ii) Wieviele Elemente besitzt die Menge [mm]M_{n}?[/mm]
> für mich macht die aufgabe überhaupt gar keinen sinn?
> ich sehe da nämlich keinen.
> so wie ich das sehe, steht da, das jede menge seinem
> vorgänger entspricht, und da M0 leer ist müssen alle
> anderen auch leer sein!
vielleicht wirds deutlicher, wenn ich das etwas abwandle:
Sei [mm]M_0 = \{a\}[/mm], und für alle [mm]n \in \IN[/mm] wird definiert
[mm] M_n=M_{n-1} \cup \{M_{n-1}\}[/mm].
D.h. [mm] M_1 =\{\{a\}, \{\{a\}\}\}[/mm].
Und hier liegen wirklich zwei Elemente in [mm]M_1[/mm]: 1. Die Menge, die nur a enthält; 2. die Menge, die die *Menge* [mm]\{a\}[/mm] als einziges Element enthält.
[mm] M_0 [/mm] und [mm] M_1 [/mm] sind sicherlich nicht gleich.
Wenn Du [mm] M_2 [/mm] bildest, enthält diese Menge 1. eine Menge, deren einziges Element die *Menge* [mm] M_1 [/mm] ist, und 2. alle Elemente der Menge [mm] M_1.
[/mm]
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Wenn ich mich recht entsinne, wurde die Konstruktion in Deiner Aufgabe auch schon in de.sci.mathematik besprochen (von Neumann?).
Hoffe das hilft
Gruß
zahlenspieler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:39 Mi 25.10.2006 | | Autor: | wulfstone |
Einen recht herzlichen Dank an Zahlenspieler,
seine Ausführungen haben mir sehr geholfen.
Glaube jetzt das ergebnis zu haben.
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