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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:30 Do 15.02.2007 | | Autor: | matter |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Werte a,b,c so, dass gilt
g [mm] \parallel [/mm] h;
g = h;
g und h windschief zueinander;
g und h schneiden sich.
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{a \\ -1 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{b \\ 1 \\ 3}
[/mm]
h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 1} [/mm] + s [mm] \vektor{2 \\ c \\ -1} [/mm] |
Also ich bin eigentlich relativ weit gekommen denk ich. Hier mal das was ich habe:
g [mm] \parallel [/mm] h:
[mm] \vektor{b \\ 1 \\ 3} [/mm] = [mm] \lambda \vektor{2 \\ c \\ -1}
[/mm]
[mm] \lambda [/mm] = -3
[mm] \Rightarrow [/mm] b = -6 ; c = - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
g = h:
[mm] \Rightarrow [/mm] b = -6 ; c = - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] \vektor{a \\ -1 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 1} [/mm] + s [mm] \vektor{2 \\ - \bruch{1}{3} \\ -1}
[/mm]
Aus der dritten Zeile gibts s = 1. Dann s in die 1. Zeile eingesetzt gibt
a = 3
g und h windschief zueinander:
So jetzt wirds kritischer. Es sollte 3 unterschiedliche Fälle geben die zu betrachten sind:
1. Fall: b = -6, c [mm] \not= [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
2. Fall: b [mm] \not= [/mm] -6, c = - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
3. Fall: b [mm] \not= [/mm] -6, c [mm] \not= [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
zum 1. Fall: b = -6, c [mm] \not= [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] \vektor{a \\ -1 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{-6 \\ 1 \\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 1} [/mm] + s [mm] \vektor{2 \\ c \\ -1}
[/mm]
Aus der 3. Zeile ergibt sich s = 1-3r
Einsetzen in 1. Zeile:
a - 6r = 1+ 2 (1-3r)
a = 3
Somit müsste gelten, dass für alle a [mm] \not= [/mm] 3 und eben die vorher festgelegten Bedingungen b = -6, c [mm] \not= [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] die beiden Gerade windschief sind.
Zum 2. Fall: b [mm] \not= [/mm] -6, c = - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] \vektor{a \\ -1 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{b \\ 1 \\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 1} [/mm] + s [mm] \vektor{2 \\ - \bruch{1}{3} \\ -1}
[/mm]
3. Zeile liefert wieder s = 1-3r
Eingesetzt in die 2. Zeile ergibt sich:
-1 + r = 2 + (1-3r) - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
-1 + r = 2 [mm] -\bruch{1}{3} [/mm] + r
-1 = 2 [mm] -\bruch{1}{3} [/mm] falsche Aussage.
Das sollte bedeuten dass alle a [mm] \in \IR [/mm] zugelassen sind.
Also a [mm] \in \IR; [/mm] b [mm] \not= [/mm] -6; c = - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
zum 3. Fall: b [mm] \not= [/mm] -6, c [mm] \not= [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Jo da weiß ich nun nicht weiter. Irgendwie sollte es da ziemlich viele Kombinationsmöglichkeiten geben :-/
g und h schneiden sich:
Also zunächst müssen die Richtungsvektoren linear unabhängig sein:
1. Fall: b = -6, c [mm] \not= [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
2. Fall: b [mm] \not= [/mm] -6, c = - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
zum 1. Fall: b = -6, c [mm] \not= [/mm] - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
a = 3
Aus der 3. Zeile ergibt sich r = - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{3} [/mm] s
Mit der 1. Zeile:
3 - 6r = 1 + 2s ergibt sich s = 1 und somit r = 0
Nun kommt aus der 2. Zeile
c = -2
D.h. die Geraden schneiden sich wenn b = -6, a = 3 und c = -2
Zum 2. Fall: b [mm] \not= [/mm] -6, c = - [mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
Bereits bekannt, dass für c = -1/3 ein Schneiden nicht möglich ist.
Würde mich freuen, wenn mir jemand sagen könnte ob wenigstens einiges stimmt. Danke !
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> Bestimmen Sie die Werte a,b,c so, dass gilt
> g [mm]\parallel[/mm] h;
> g = h;
> g und h windschief zueinander;
> g und h schneiden sich.
>
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{a \\ -1 \\ 0}[/mm] + r [mm]\vektor{b \\ 1 \\ 3}[/mm]
>
> h: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 1}[/mm] + s [mm]\vektor{2 \\ c \\ -1}[/mm]
>
> Also ich bin eigentlich relativ weit gekommen denk ich.
> Hier mal das was ich habe:
>
> g [mm]\parallel[/mm] h:
>
> [mm]\vektor{b \\ 1 \\ 3}[/mm] = [mm]\lambda \vektor{2 \\ c \\ -1}[/mm]
>
> [mm]\lambda[/mm] = -3
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] b = -6 ; c = - [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
Hallo,
das ist richtig.
>
> g = h:
Dann sind sie parallel
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] b = -6 ; c = - [mm]\bruch{1}{3}[/mm],
und außerdem liegt [mm] \vektor{a \\ -1 \\ 0\} [/mm] auf h.
>
> [mm]\vektor{a \\ -1 \\ 0}[/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 1}[/mm] + s [mm]\vektor{2 \\ - \bruch{1}{3} \\ -1}[/mm]
>
> Aus der dritten Zeile gibts s = 1. Dann s in die 1. Zeile
> eingesetzt gibt
>
> a = 3
Was machst Du mit der zweiten Zeile???
>
> g und h windschief zueinander:
Ich würde das anders machen. Ich würde jetzt erst ausrechnen, wann die Geraden sich schneiden.
Und dann so argumentieren: in allen Fällen, in denen sie nicht parallel sind und sich nicht schneiden, sind sie windschief.
> g und h schneiden sich:
>
> Also zunächst müssen die Richtungsvektoren linear
> unabhängig sein:
Also ist (b,c) [mm] \not= [/mm] (-6, [mm] -\bruch{1}{3})
[/mm]
>
> 1. Fall: b = -6, c [mm]\not=[/mm] - [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> 2. Fall: b [mm]\not=[/mm] -6, c = - [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
Du vergißt den dritten Fall
3.Fall: b [mm] \not= [/mm] -6, c [mm]\not=[/mm] - [mm][mm] \bruch{1}{3}
[/mm]
>
>
> zum 1. Fall: b = -6, c [mm]\not=[/mm] - [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>
> a = 3
Und was ist, wenn a [mm] \not=3 [/mm] ?
>
> Aus der 3. Zeile ergibt sich r = - [mm]\bruch{1}{3}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] s
> Mit der 1. Zeile:
>
> 3 - 6r = 1 + 2s ergibt sich s = 1 und somit r = 0
>
> Nun kommt aus der 2. Zeile
>
> c = -2
>
> D.h. die Geraden schneiden sich wenn b = -6, a = 3 und c =
> -2
>
Wie gesagt: bei anderen Werten für a?
>
>
> Zum 2. Fall: b [mm]\not=[/mm] -6, c = - [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>
> Bereits bekannt, dass für c = -1/3 ein Schneiden nicht
> möglich ist.
Wie gesagt fehlt noch der dritte Fall.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Sa 17.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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