Bewertung einer Arbeit? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Umfrage) Beendete Umfrage  | | Datum: | 21:27 Fr 22.12.2006 | | Autor: | widi |
Hallo zusammen
Diese Arbeit : ![[]](/images/popup.gif) http://www.idotter.ch/taylor.pdf
(Auftrag: Mathematisches Essay) ist in der SekI-Lehrerbildung entstanden. Sie wurde in 2 Wochen geschrieben und soll einen Abiturienten/Maturanden ansprechen und für ihn verständlich sein.
Was haltet ihr davon bezüglich
- mathematische Korrektheit?
- Umfang?
- Sprachliche Gestaltung?
Danke für euer Feedback
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:03 Sa 23.12.2006 | | Autor: | a404error |
gleich ne kopie gespeichert^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:44 Sa 23.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
einige Anmerkungen:
S7 du sprichst bis da nur von polynomen, aber hast pole in der Kurvendiskussion!
weiteer hinten:
funktionen entsprechen Termen... find ich falsch oder unverständlich
Restglied: hier ist es ein echter Fehler von klenem [mm] \xi [/mm] zu sprechen! [mm] \xi [/mm] kann man nicht wählen, nur x, wenn x nahe an x0 liegt ist richtig.
Am Anfang gehst du für einen Maturanden oder dergl. zu wenig darauf ein, dass man auf die Taylopolynome kommt, weil ein Polynom n.ten Grades durch den Wert an einer Stelle und den Wert der ersten n+1 Ableitungen an der Stelle eindeutig bestimmt ist. Das erst bringt einem auf die Idee, dass auch andere fkt. durch die Eigenschaften an einer einzigen Stelle weitgehend bestimmt werden.
Am Anfang versprichst du "komplzierte Funktionen" sin/lg Deine darstellungen im Anhang aber nur sinx und [mm] \wurzel{x}
[/mm]
Ich hab das Ganze nur überflogen, deshalb keine wirkliche Korrektur.
Gruss leduart
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Hallo,
einer abschließenden Bewertung der Arbeit möchte ich mich enthalten, da ich zum einen im Moment nicht die Zeit habe, mich eingehend damit zu beschäftigen, zum anderen halte ich mich auch nicht für genügend qualifiziert.
Daher nur ein paar Anmerkungen:
> (Auftrag: Mathematisches Essay) ist in der
> SekI-Lehrerbildung entstanden. Sie wurde in 2 Wochen
> geschrieben und soll einen Abiturienten/Maturanden
> ansprechen und für ihn verständlich sein.
Es deutet u.a. das Kapitel "Einordnung in den Lehrplan" daraufhin, daß die Arbeit zunächst zur Vorlage bei Fachkollegen erstellt wurde, möglicherweise mit dem Auftrag, die Taylorreihen für den Unterricht von Oberstufenschülern aufzuarbeiten, oder verstehe ich da etwas falsch?
Beim Überfliegen der Arbeit ist mir aufgefallen, daß Du Dich recht oft auf die wikipedia oder andere Seiten im Internet berufst, selbst bei einschlägigen Definitionen und Sätzen. Ich bin mir nicht sicher, ob z.B. die wikipedia inzwischen so "salonfähig", daß man sie in wissenschaftlichen Arbeiten zitiert. Ich gucke dort auch oft auf die Schnelle nach, aber zitieren würde ich immer aus einschlägiger Fachliteratur, welche es bei dem bearbeiteten Thema ja auch in überaus großer Auswahl gibt.
Bzgl. der Sprache sind mir beim Überfliegen Fehler in der Groß- und Kleinschreibung aufgefallen, ebenso wie einige Fehler in der Zeichensetzung, als wie "schlimm" das empfunden wird, mag individuell verschieden sein.
Ein paar Formulierungen gibt es, die ich an Deiner Stelle unbedingt ändern würde, sofern Du noch die Chance hast:
gleich in der Einleitung schreibst Du von "komplexen mathematischen Gebilden". Dahinter könnte sich allerlei verbergen... Du sprichst doch von Funktionen, oder?
Im Unterkapitel "Vorgehen", kann man lesen, daß Du "versuchen" willst, Anwendungen der Taylorreihen zu kommentieren, und weist im selben Satz darauf hin, daß Du mit Deinem Latein am Ende bist ("übersteigt meine Kenntnisse und den Umfang der Arbeit." oder so ähnlich). Das finde ich sehr, sehr ungeschickt, ebenso die darauffolgende Bemerkung, daß Du den "Versuch einer Einordung" in den Mathematikunterricht vornehmen wirst.
Auch den Hinweis darauf, daß Du "newsgroups gefunden" hast, wo Du einiges über die Anwendungen von Taylorpolynomen erfahren konntest,empfinde ich als abenteuerlich (aber möglicherweise ist das heute Standard, und ich weiß es nicht. Ich bin nicht so im Geschäft...), und die Fußnote auf S.27, in welcher Du mitteilst, daß du keine Ahnung von den Anwendungen hast, ist ziemlich - überflüssig.
Bei den Polynomen schreibst Du auf S.7, daß es bei Kurvendiskussionen von Polynomen "einiges zu beachten" gibt, wobei "einige mathematische Sätze" helfen. Das ist ja recht vage...
Bei den Nullstellen von Polynomen würde ich den Fundamentalsatz der Algebra unbedingt erwähnen. Das hat zweierlei Vorteile: der geneigte Fachleser merkt, daß Du die einschlägigen Sätze kennst und die Fachsprache beherrschst, der interessierte Schüler erfährt, wo er nachschlagen (nachgoogeln) kann.
Dann ist mir aufgefallen, daß Du ausführlich die Multiplikation von Polynomen erklärst. Dies sollte für Fachleser und Oberstufenschüler nicht nötig sein. Dagegen könnte für Oberstufenschüler ein Beispiel zur Polynomdivision nicht schaden - jedenfalls, wenn die Multiplikation eingehend erklärt wird.
Bei den Folgen schreibst Du, daß sie "der Einfachheit halber" auch als Funktionen dargestellt werden können. Sie SIND Funktionen!
Den Beweis des Satzes von Taylor führst du nicht mit Hinweis auf den Umfang der Arbeit. Der Beweis dieses Satzes ist aber nicht besonders umfangreich und auch nicht schwierig. Ihn nicht zu führen mag vertretbar sein - mit Hinweis auf die einschlägige Fachliteratur.
Wie gesagt, das sind Dinge, die mir beim Überfliegen aufgefallen sind.
Und ich möchte noch einmal ausdrücklich erwähnen, daß ich mit Arbeiten solcher Art keinerlei Erfahrung habe, das, was ich schreibe, entspringt eher meinem Hausfrauenverstand.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:14 So 24.12.2006 | | Autor: | riwe |
hut ab vor dieser hausfrau!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:38 So 24.12.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Also ich bin jetzt 12. und hab das so in etwa kapiert ;) ist sehr gut beschrieben. Aber vielleicht solltest du deinen Text nochmal durch eine Rechtschreibkontrolle jagen!
Irgendwo habe ich "...punk" anstatt "...punkt" gelesen und solche Sachen. Aber sonst nichts schwerwiegendes meines Erachtens nach!
Aber wie gesagt, klasse beschrieben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:50 So 24.12.2006 | | Autor: | Knuffy |
"Für die Subtraktion von Polynomen gelten das Assoziativ- und das Distributivgesetz."
meiner meinung nach gilt nur das distributivgesetz oder?
kommutativgesetz:
$a=3 [mm] \wedge [/mm] b=5$
[mm] $3-5\not=5-3$
[/mm]
assoziativgesetz:
$a=3 [mm] \wedge [/mm] b=5 [mm] \wedge [/mm] c=8$
$(3-5)-8= -10$
$ 3-(5-8)= 6$
"Wächst der Funktionswert f (x) mit dem Argument x, oder bleibt er gleich, so spricht man von einer streng monoton steigenden Folge."
die folge ist doch nur "monoton steigend" und nicht "streng monoton steigend"
"Nimmt der Funktionswert dagegen mit jedem [mm] $x_{i}>x_{0}$ [/mm] ab (oder bleibt gleich), so nennt man die Folge streng monoton fallend."
hier das selbe. "monoton fallend" anstatt "streng monoton fallend".
auf seite 12 gibts du diese folge an:
[mm] $\bruch{1}{1},\bruch{1}{2},\bruch{1}{3},...,\bruch{1}{1}$
[/mm]
die folge konvergiert doch gegen null und nicht gegen 1 ?!
Gruß Knuffy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:43 Di 26.12.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo widi
Ich habe die Arbeit auch nur kurz überflogen. Ein paar Punkte, die mir aufgefallen sind.
- Manchmal schreibst du Differenzial.. manchmal Differential... unbedingt einheitlich handhaben. Den Text musst du nochmals gründlich durchlesen.
- Seite 5 Der letzte Satz vor 2 Historisches ist unvollständig
- Eigenschaften der Polynome Seite 8 ff
Addition: assoziativ und kommutativ falsch distributiv
Subtraktions: falsch assoziativ, distributiv
Multiplikation: assoziativ und kommutativ falsch distributiv
Division: falsch assoziativ, distributiv
Addition und Multiplikation erfüllen das Distributivgesetz
d.h. [mm] $p(x)\cdot(q(x)+r(x))=p(x)\cdot q(x)+p(x)\cdot [/mm] r(x)$
- Konvergenz Seite12: Du erwähnst [mm] $\varepsilon$-Umgebungen, [/mm] handhabst sie aber nicht richtig.
Eine Folge konvergiert gegen einen Grenzwert a, wenn für jedes positive [mm] $\varepsilon$ [/mm] fast alle Glieder in der
[mm] $\varepsilon$-Umgebung [/mm] von a liegen.
- Den letzten Satz auf Seite 12 verstehe ich nicht, was willst du damit sagen?
- Seite 19 Schmiegeparabel n-ter Ordnung: Leider verbreitet sich die Unsitte, Polynomfunktionen n-ter Ordnung als Parabeln n-ter Ordnung zu bezeichnen. Eine Parabel ist ein wohldefiniertes geometrisches Objekt. Eine Parabel, deren Symmetrieachse parallel zur y-Achse ist, kann durch eine Kurve 2.Grades (von mir aus Polynomfunktion 2.Grades) beschrieben werden.
- Wurzelfunktion Seite 21. Natürlich ist [mm] $\sqrt [/mm] x$ für x=0 definiert, aber die Ableitungen existieren nicht für x=0.
- Restglied Seite 24. Letzte Satz dieser Seite. Das Restglied ist eine Annäherung an was? Doch wohl nicht an die Funktion?
- Seite 26 Cauchy statt Gauchy
Das sind einige Dinge, die mir aufgefallen sind. Was andere schon erwähnt haben, habe ich nicht noch einmal aufgeführt.
mfG Moudi
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
(soweit ich das auf die schnelle sehen kann)
