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| Aufgabe | | Beweisen Sie: Verbindet man eine Ecke eines Parallelogramms mit der Mitte der nicht anliegenden Seiten, so dritteln diese Strecken die sie schneidende Diagonale! |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.e-hausaufgaben.de/Thema-86243-Nachweis-durch-die-Vektor-Geometrie.php]
So und nun muss ich durch Vektorgleichungen diesen Sachverhalt beweisen allerdings bin ich auf eure Hilfe angewiesen, da ich nicht weiter komme! Bitte könnt ihr mir erklären wie ich es machen muss?
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> Beweisen Sie: Verbindet man eine Ecke eines Parallelogramms
> mit der Mitte der nicht anliegenden Seiten, so dritteln
> diese Strecken die sie schneidende Diagonale!
Hallo,
am besten machst Du Dir erstmal eine Skizze.
Es seien [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] die Vektoren, die das Parallelogramm aufspannen.
Der Vektor von Ursprung durch die nichtanliegende Seitenmitte ist dann [mm] \vec{a}+\bruch{1}{2}\vec{b}.
[/mm]
Die Diagonale, die geschnitten wird, hat die Richtung [mm] \vec{b}-\vec{a}.
[/mm]
Nun kannst Du die Gleichungen der beiden Geraden aufstellen und ihren Schnittpunkt berechnen.
Gruß v. Angela
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