www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Beweisen einer Ungleichung
Beweisen einer Ungleichung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweisen einer Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:17 So 20.05.2012
Autor: Lu-

Aufgabe
Zeigen sie : [mm] (\frac{n}{e})^n \le [/mm] n!
für n=1,2..

Das Bsp kam bei meiner Prüfung dran, ich würde gerne wissen wie es funktioniert.
Hätte man das mit vollständiger Induktion lösen sollen oder wie?

Liebe Grüße

        
Bezug
Beweisen einer Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:28 So 20.05.2012
Autor: leduart

Hallo
ich wuerd das mit volst Induktion loesen. warum fragst du statt es einfach zu probieren?
gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Beweisen einer Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:42 So 20.05.2012
Autor: Lu-

Dachte es gibt vielleicht einen Trick ohne vollständige Induktion.

In der Prüfung habe ich es so versucht:

Zeigen sie : $ [mm] (\frac{n}{e})^n \le [/mm] $ n!
für n=1,2..

I.Anfang [mm] (\frac{1}{e}) \le [/mm] 1
I.Annahme: $ [mm] (\frac{n}{e})^n \le [/mm] $ n!
I.Schritt n-> n+1
[mm] (\frac{n+1}{e})^{n+1} [/mm] = [mm] (\frac{n+1}{e})^{n} [/mm] * [mm] (\frac{n+1}{e}) \le [/mm] n! [mm] *(\frac{n+1}{e})= \frac{(n+1)!}{e} [/mm] < (n+1)!

Bezug
                        
Bezug
Beweisen einer Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:51 So 20.05.2012
Autor: leduart

hallo
dein Beweis ist zwar richtig, es fehlt ein Zwischenschritt:
$ [mm] (\frac{n+1}{e})^{n+1} [/mm] $ = $ [mm] (\frac{n+1}{e})^{n} [/mm] $ * $ [mm] (\frac{n+1}{e}) \le $(\frac{n.}{e})^{n} [/mm] $ * $ [mm] (\frac{n+1}{e}) \le [/mm] $<...
nach Induktionsvors.
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Beweisen einer Ungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:55 So 20.05.2012
Autor: Lu-

Warum gilt der Schritt:
[mm] (\frac{n+1}{e})^n*\frac{n+1}{e} [/mm] <= [mm] (\frac{n}{e})^n [/mm] * [mm] \frac{n+1}{e} [/mm]
? Das ist doch falsch? Oder habe ich das falsch gelesen?

Bezug
                                        
Bezug
Beweisen einer Ungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:27 So 20.05.2012
Autor: barsch

Hallo!

leduart meint, dass du hier

> [mm] (\frac{n+1}{e})^{n+1} = (\frac{n+1}{e})^{n} * (\frac{n+1}{e}) \le n! \cdot{}(\frac{n+1}{e})= \frac{(n+1)!}{e} < (n+1)![/mm]

nicht die IV nutzt.


> Warum gilt der Schritt:
>  [mm](\frac{n+1}{e})^n*\frac{n+1}{e}[/mm] <= [mm](\frac{n}{e})^n[/mm] * [mm]\frac{n+1}{e}[/mm]
>  ? Das ist doch falsch? Oder habe ich das falsch gelesen?

Da ist die Ausgabe bei leduart misslungen. So war das sicher nicht gemeint.

Soweit

[mm](\frac{n+1}{e})^{n+1} = (\frac{n+1}{e})^{n} * (\frac{n+1}{e})[/mm]

ist schon mal gut. Nun würde ich mit [mm]\bruch{n^n}{n^n}[/mm] multiplizieren. Nun kannst du die Induktionsvoraussetzung verwenden und dann geschickt Umformen.

Gruß
barsch


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]