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Beweisen dass abgeschl. Halbr.: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:53 So 28.06.2009
Autor: Wimme

Aufgabe
Beweisen Sie, dass
[mm] (\mathbb R_{\geq 0} \cup \{\infty \}, \mbox{sup}, \mbox{min}, [/mm] 0, [mm] \infty) [/mm]
ein abgeschlossener Halbring ist.

Hi!

Nach unserer Definition muss man wohl zeigen, dass
[mm] (\mathbb R_{\geq 0}, [/mm] sup, 0) sowie [mm] (\mathbb R_{\geq 0}, [/mm] min, [mm] \infty) [/mm] Halbgruppen sind und sup dazu noch kommutativ.
Außerdem gelten die Distributivgesetze.

Gut, wenn ich jetzt zeigen möchte, dass [mm] (\mathbb R_{\geq 0}, [/mm] sup, 0) eine Halbgruppe ist, dann muss ich also zeigen, dass
für a,b,c [mm] \in \mathbb R_{\geq 0} [/mm] gilt a sup (b sup c) = (a sup b) sup c

a sup b = a für a [mm] \geq [/mm] b nicht wahr?

Muss ich nun für jeden Fall, dass a >b ist, oder b> a usw eine Fallunterscheidung machen?

Dankesehr und schönen Sonntag noch!

        
Bezug
Beweisen dass abgeschl. Halbr.: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:21 Mi 01.07.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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