Beweisen d. vollst. Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Beweisen Sie durch vollständige Induktion die Ungleichung:
Für alle n €N, [mm] n\ge [/mm] 4 gilt: [mm] 2^{n} [/mm] <n! |
Hi,
oben steht die Frage, was ich bisher habe:
I.Anfang:
4 eingesetzt, 16 < 24 (w)
II. Schritt:
für ein beliebiges, aber festes n€N, [mm] \ge [/mm] 4 gilt:
[mm] 2^{n} [/mm] <n!
(wo ist der Sinn bei II.??)
III.
[mm] 2^{n+1}=2^{n} [/mm] * 2
(für [mm] 2^{n}-> [/mm] n! eingesetzt)
<2*n!
jetzt muss ich dich das 2*n! irgendwie auf (n+1)! bringen, oder?
ich hab keine Ahnung wie ich weiter vorgehen sollte. Bitte um Hilfe :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:07 Mi 28.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Beweisen Sie durch vollständige Induktion die
> Ungleichung:
> Für alle n €N, [mm]n\ge[/mm] 4 gilt: [mm]2^{n}[/mm] <n!
> Hi,
> oben steht die Frage, was ich bisher habe:
> I.Anfang:
> 4 eingesetzt, 16 < 24 (w)
> II. Schritt:
> für ein beliebiges, aber festes n€N, [mm]\ge[/mm] 4 gilt:
> [mm]2^{n}[/mm] <n!
> (wo ist der Sinn bei II.??)
Das ist die Induktionsvoraussetzung !
> III.
> [mm]2^{n+1}=2^{n}[/mm] * 2
> (für [mm]2^{n}->[/mm] n! eingesetzt)
> <2*n!
>
> jetzt muss ich dich das 2*n! irgendwie auf (n+1)! bringen,
> oder?
Ja, zeige: 2*n! [mm] \le [/mm] (n+1)!
Dann bist Dufertig.
FRED
>
> ich hab keine Ahnung wie ich weiter vorgehen sollte. Bitte
> um Hilfe :)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
Du bist ja fast fertig. Zu zeigen ist, dass
[mm] 2*n!<(n+1)![/mm]
mit [mm] (n+1)! = (n+1)*n![/mm] und ein vergleich mit [mm] 2*n! [/mm] kommt man bestimmt drauf.
|
|
|
|
