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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:49 Mi 07.03.2007 | | Autor: | Yuni |
| Aufgabe | In Fig.2 sind die Strecken AB und CD zueinander parallel und es gilt [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = n* [mm] \overrightarrow{CD}.
[/mm]
Beweisen sie vektoriell (ohne verwendung des Strahlensatzes bzw der Eigenschaften von zentrischen Streckungen):
Der Schnittpunkt S der Strecken AC und BD teilt sowohl die Strecke AV als auch die Strecke BD im verhältnis n:1 |
Kann fast nichts damit anfangen ..
[Dateianhang nicht öffentlich]
hatte erst gedacht mit geschlossener Vektorkette was zu versuchen...
m*AC- n*BD -AB = O
aber das hat mich auch nicht viel weiter gebracht!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hi, Yuni,
> In Fig.2 sind die Strecken AB und CD zueinander parallel
> und es gilt [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = n* [mm]\overrightarrow{CD}.[/mm]
>
> Beweisen sie vektoriell (ohne verwendung des Strahlensatzes
> bzw der Eigenschaften von zentrischen Streckungen):
> Der Schnittpunkt S der Strecken AC und BD teilt sowohl die
> Strecke AV als auch die Strecke BD im verhältnis n:1
> Kann fast nichts damit anfangen ..
>
> hatte erst gedacht mit geschlossener Vektorkette was zu
> versuchen...
[Dateianhang nicht öffentlich]
So ist das auch gedacht!
>
> m*AC- n*BD -AB = O
Wenn ich mir die Zeichnung anschaue, speziell die Lage der Punkte, so erscheint mir Dein Vorschlag doch recht seltsam!
Mein Vorschlag:
Nennen wir die linear unabhängigen Vektoren
[mm] \overrightarrow{AC} [/mm] = [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \overrightarrow{CD} [/mm] = [mm] \vec{b}
[/mm]
und benutzen die geschlossene Vektorkette
[mm] \overrightarrow{AS} [/mm] + [mm] \overrightarrow{SB} [/mm] + [mm] \overrightarrow{BA} [/mm] = [mm] \vec{o}
[/mm]
Die 3 Vektoren dieser Kette werden nun durch [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] ausgedrückt.
[mm] \overrightarrow{AS} [/mm] = [mm] k*(\vec{a} [/mm] + [mm] \vec{b})
[/mm]
[mm] \overrightarrow{SB} [/mm] = [mm] r*(-\vec{a} [/mm] + [mm] n*\vec{b})
[/mm]
[mm] \overrightarrow{BA} [/mm] = [mm] -n*\vec{b}
[/mm]
(wobei k und r gesucht sind, n aber als "vorgegeben" betrachtet werden muss).
Naja: Und wie's weitergeht, weißt Du sicher selbst.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Do 08.03.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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