Beweise lim sup & inf < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 Sa 07.12.2013 | | Autor: | Twistor |
| Aufgabe | [mm] (a_n) [/mm] eine Folge und [mm] (b_n) [/mm] eine Folge, wobei [mm] b_n:= -a_n. [/mm]
Zeige: lim inf [mm] (b_n) [/mm] = - lim [mm] sup(a_n) [/mm] |
Hallo
•Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also ich soll obige Aufgabe lösen. Aber ich weiß nicht genau, wie ich das machen soll.
Ich kenne die Definitionen und Begrifflichkeiten, aber weiß nicht, wie ich da jetzt irgendwie auf eine Lösung komme.
Ich wäre schon über einen kleinen Ansatz dankbar, damit ich wenigsten was versuchen kann.
Vielen Dank und viele Grüße
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Hallo,
> [mm](a_n)[/mm] eine Folge und [mm](b_n)[/mm] eine Folge, wobei [mm]b_n:= -a_n.[/mm]
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> Zeige: lim inf [mm](b_n)[/mm] = - lim [mm]sup(a_n)[/mm]
> Also ich soll obige Aufgabe lösen. Aber ich weiß nicht
> genau, wie ich das machen soll.
>
> Ich kenne die Definitionen und Begrifflichkeiten, aber
> weiß nicht, wie ich da jetzt irgendwie auf eine Lösung
> komme.
>
> Ich wäre schon über einen kleinen Ansatz dankbar, damit
> ich wenigsten was versuchen kann.
Dieser kleine Ansatz heißt meiner Meinung nach Satz von Bolzano-Weierstraß (für Folgen). Hilft dir das weiter? Es geht ja hier letztendlich darum, eine offensichtliche Tatsache mathematisch formal und korrekt zu begründen...
Gruß, Diophant
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Hallo Twistor,
> [mm](a_n)[/mm] eine Folge und [mm](b_n)[/mm] eine Folge, wobei [mm]b_n:= -a_n.[/mm]
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> Zeige: lim inf [mm](b_n)[/mm] = - lim [mm]sup(a_n)[/mm]
>
> Also ich soll obige Aufgabe lösen. Aber ich weiß nicht
> genau, wie ich das machen soll.
Mal anders aufgeschrieben: [mm] \lim\inf{(-a_n)}=-\lim\sup{(a_n)}
[/mm]
> Ich kenne die Definitionen und Begrifflichkeiten, aber
> weiß nicht, wie ich da jetzt irgendwie auf eine Lösung
> komme.
Jetzt müsstest Du eigentlich schon mit den Definitionen schnell weiterkommen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 Sa 07.12.2013 | | Autor: | Twistor |
Danke für Eure Hilfe.
Also ich hab jetzt die Definitionen für limes sup und limes inf herangezogen.
Ich habe festgelegt lim [mm] inf(-a_n) [/mm] = a
Dann gilt ja: a <= -x [mm] \forall [/mm] x aus [mm] a_n
[/mm]
Das heißt also auch -a >= x [mm] \forall [/mm] x aus [mm] a_n
[/mm]
Und das ist ja die Definition von lim sup, also:
- lim sup [mm] (a_n)
[/mm]
Stimmt das vielleicht?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Sa 07.12.2013 | | Autor: | fred97 |
> Danke für Eure Hilfe.
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> Also ich hab jetzt die Definitionen für limes sup und
> limes inf herangezogen.
>
> Ich habe festgelegt lim [mm]inf(-a_n)[/mm] = a
>
> Dann gilt ja: a <= -x [mm]\forall[/mm] x aus [mm]a_n[/mm]
>
> Das heißt also auch -a >= x [mm]\forall[/mm] x aus [mm]a_n[/mm]
>
> Und das ist ja die Definition von lim sup, also:
>
> - lim sup [mm](a_n)[/mm]
>
> Stimmt das vielleicht?
Nein. Daran stimmt gar nix !!!!
Schau Dir die Definitionen nochmal an !
FRED
>
> Danke
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:33 So 08.12.2013 | | Autor: | Twistor |
Schande, das ist natürlich vollkommener Schwachsinn. Hab da die Definition mit jener von Supremum / Infimum verwechselt.
Kann ich bei dieser Aufgabe davon ausgehen, dass lim sup bzw. lim inf existieren?
Ich habe Proleme damit, das formal irgendwie anständig aufzuschreiben.
lim inf [mm] (-a_n) [/mm] strebt gegen den kleinsten Häufungspunkt
[mm] x_u [/mm] = lim in (- [mm] a_n)
[/mm]
lim [mm] sup(a_n) [/mm] strebt gegen den größten Häufungspunkt
[mm] x_o [/mm] = lim sup [mm] (a_n)
[/mm]
Da [mm] -a_n [/mm] die gespiegelten Elemente an der x - Achse sind, gilt [mm] -x_o [/mm] = [mm] x_u
[/mm]
Also ich bin mir fast sicher, dass das nichts Gescheites ist.
Wäre toll, wenn ihr mir nochmal helfen könnt.
Danke und viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Di 10.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 So 08.12.2013 | | Autor: | Twistor |
Wäre toll, wenn mir noch jemand helfen könnte :)
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