Beweise A1 < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Sa 05.04.2008 | | Autor: | ATDT |
| Aufgabe | | Beweisen Sie: Für alle x [mm] \in \IZ [/mm] gilt x^31 [mm] \equiv x^3 [/mm] (mod 5) |
Wie gehe ich am besten an diese Aufgabe heran.
Für einen Tipp wär ich sehr dankbar!
ATDT
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Sa 05.04.2008 | | Autor: | abakus |
> Beweisen Sie: Für alle x [mm]\in \IZ[/mm] gilt x^31 [mm]\equiv x^3[/mm] (mod
> 5)
> Wie gehe ich am besten an diese Aufgabe heran.
> Für einen Tipp wär ich sehr dankbar!
>
> ATDT
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
du kannst durch eine vollständige Fallunterscheidung für x (x lässt den Rest 0, 1, 2, 3 oder 4 bei Teilung durch x, also 5 mögliche Fälle) zeigen, dass sich mit steigenden Exponenten alle Reste in regelmäßigen Abständen wiederholen.
(Mit Hilfe des "kleinen Satzes von Fermat" geht es noch schneller).
Viele Größe
Abakus
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