Beweise < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Di 07.11.2006 | | Autor: | Neocron |
| Aufgabe | | Beweise, dass 1/4sin(2x) + 1/2 x + C eine Stammfunktion zu cos²x dx ist. |
Wie beweise ich das ??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Di 07.11.2006 | | Autor: | Zaed |
Wenn du nachweisen willst, dass F eine Stammfunktion zu f ist, dann reicht es doch zu zeigen, dass F' = f.
D.h. du musst deine Stammfunktion nur ableiten und schauen ob dabei f rauskommt. Und das tut es auch, wenn du es richtig machst :D
Also versuche es mal :D
mfG Zaed
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Di 07.11.2006 | | Autor: | Neocron |
| Aufgabe | Hmm....bei der Ableitung bleibt bei mir aber 1/2 stehen....
für sin(2x) kann ich doch schreiben 2sin(x)cos(x)
Dann hät ich 1/2 sin(x) cos(x) + 1/2 x
abgeleitet dann 1/2 cos²(x) + 1/2(-sin²(x)) + 1/2
für -sin²(x) kann ich cos²(x) schreiben....
Somit steht cos²(x) + 1/2 da |
Wo is der Fehler ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 Di 07.11.2006 | | Autor: | Zaed |
Nun dein Fehler ist ganz einfach:
[mm] cos^2(x) \not= -sin^2(x) [/mm]
Aber folgende Beziehung gilt und damit solltest du es dann rausbekommen:
[mm] cos^2(x) = 1 - sin^2(x) [/mm]
mfG Zaed
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