Beweis zu einem Satz von Paul < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Satz von Paul Erdös und einen Beweis dazu siehe Datei-Anhang ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang |
Meine Fragen
1. Wie kann ich ohne über die Eigenwerte zu argumentieren direkt mit der Def. zeigen, dass die 2. Matrix pos. semidefinit ist? (Kann manm das berechnen?)
2. Wie kann man zeigen, dass aus [mm] BB^T [/mm] positiv definit, folgt [mm] BB^T [/mm] ist invertierbar?
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Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: docx) [nicht öffentlich]
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Ist [mm]C:=BB^T[/mm] eine symmetrische positive Matrix, so solltest du dir mal anschauen, was für die Eigenwerte von [mm]C[/mm] in Frage kommen kann.
Was ist bei dir die
> 2. Matrix
??
Da ist nur eine Matrix.
Oder meinst du
[mm] $A=\pmat{1&1&\cdots&1\\\vdots& \vdots &&\vdots\\1&1&\cdots&1}$
[/mm]
Es steht eigentlich alles im Dokument drin. Selbst die Antwort zu meinem Ersten Satz. Du brauchst
[mm] $A\text{ positiv definit}:\Leftrightarrow\quad x^TAx>0\forall x\neq 0\quad \iff \quad\text{Eigenwerte}(A)>0\quad\implies \quad [/mm] A [mm] \text{ invertierbar}$
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:18 Mi 09.10.2013 | | Autor: | felixf |
Moin,
> Es steht eigentlich alles im Dokument drin. Selbst die
> Antwort zu meinem Ersten Satz. Du brauchst
> [mm]A\text{ positiv definit}:\Leftrightarrow\quad x^TAx>0\forall x\neq 0\quad \iff \quad\text{Eigenwerte}(A)>0\quad\iff \quad A \text{ invertierbar}[/mm]
das letzte ist keine Aequivalenz, sondern nur eine Implikation :) Eigenwerte koennen ja auch negativ sein.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Do 10.10.2013 | | Autor: | wieschoo |
Ups...
Das sind wohl die Nachwirkungen von den Semesterferien ...
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