Beweis zu Eigenwerten < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Mi 09.05.2018 | | Autor: | Maxi1995 |
Hallo,
Es geht um eine Frage zu einem Beweis im Skript, dass ich ![[]](/images/popup.gif) verlinkt habe. Dort wird auf Seite 93 ein Beweis des Satzes 7.9 gezeigt, der bei iii) => i) für mich etwas unverständlich ist und zwar frage ich mich, wie man vom Produkt der Koordinatenmatrix mit w auf eine Aussage über die nachfolgende Differenzfunktion kommt. Ich wäre dankbar, wenn mir das kurz jemand erklären könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:22 Mi 09.05.2018 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich sehe nicht, wo da ein Produkt mit der "koordinatenmatrix steht?
kannst du das genauer sagen?
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Mi 09.05.2018 | | Autor: | Maxi1995 |
Lieber Leduart,
danke für deine Antwort. Anebi die Stelle:
Ist [mm] $\det(A_{\alpha \mathrm{i}\mathrm{d}-f,B,B})=0$, [/mm] so ist nach Korollar 6.18 der Kern der Multiplikation mit dieser Matrix [mm] $\neq$ [/mm] O. Also existiert ein [mm] $w\neq [/mm] 0$ in [mm] $K^{n}$ [/mm] mit [mm] $A_{\alpha \mathrm{i}\mathrm{d}-f,B,B}*w=0$, [/mm] woraus [mm] $(\alpha \mathrm{i}\mathrm{d}-f)(\kappa_{B}(w))=0$ [/mm] folgt. Somit ist auch Kern [mm] $(\alpha \mathrm{i}\mathrm{d}-f)\neq [/mm] 0. $
Nun meine Frage:
Wieso gilt: [mm] $$A_{\alpha \mathrm{i}\mathrm{d}-f,B,B}*w=0 \Rightarrow (\alpha \mathrm{i}\mathrm{d}-f)(\kappa_{B}(w))=0$?
[/mm]
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> Lieber Leduart,
> danke für deine Antwort. Anebi die Stelle:
> Ist [mm]\det(A_{\alpha \mathrm{i}\mathrm{d}-f,B,B})=0[/mm], so ist
> nach Korollar 6.18 der Kern der Multiplikation mit dieser
> Matrix [mm]\neq[/mm] O. Also existiert ein [mm]w\neq 0[/mm] in [mm]K^{n}[/mm] mit
> [mm]A_{\alpha \mathrm{i}\mathrm{d}-f,B,B}*w=0[/mm], woraus [mm](\alpha \mathrm{i}\mathrm{d}-f)(\kappa_{B}(w))=0[/mm]
> folgt. Somit ist auch Kern [mm](\alpha \mathrm{i}\mathrm{d}-f)\neq 0.[/mm]
>
> Nun meine Frage:
> Wieso gilt: [mm][mm]A_{\alpha \mathrm{i}\mathrm{d}-f,B,B}*w=0 \Rightarrow (\alpha \mathrm{i}\mathrm{d}-f)(\kappa_{B}(w))=0[/mm]?[/mm]
Hallo,
es müßte heißen: [mm] ==>(\alpha \mathrm{i}\mathrm{d}-f)(\kappa_{B}^{-1}(w))=0
[/mm]
Wenn [mm] B=(b_1,...,b_b) [/mm] und [mm] w=\vektor{w_1\\\vdots\\w_n}, [/mm] dann ist [mm] \kappa_{B}^{-1}(w)=w_1b_1+...+w_nb_n.
[/mm]
LG Angela
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Hallo,
Ich würde es so machen zu sagen, dass v existiert, so dass w dessen Koordinatenvektor ist, also [mm] $w=\kappa_B(v)$. [/mm] Nach den Regeln für die Multiplikation von Koordinatenvektoren und Koordinatenmatrizen gilt, $ [mm] 0=\kappa_B((\alpha [/mm] id-f)(v))$, Was gerade das ist, was wir zeigen wollten, denn $ [mm] \kappa_B(w)^{-1}=v$. [/mm] Ich hoffe, ich habe mich nirgends vertan. Passt es so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 22.05.2018 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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