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| Aufgabe | Seien A, B Mengen, und f: A->B eine Funktion zwischen ihnen. Beweisen Sie:
für jede Teilmenge X von A gilt: [mm] f^{-1}(f(X))\supseteq [/mm] X |
Also meine Lösung würde so aussehen:
sei X [mm] \subseteq [/mm] A.
f(X)= {f(X)|x [mm] \in [/mm] X} [mm] \subseteq [/mm] B
=> [mm] f^{-1}(f(X))= [/mm] {x| x [mm] \in [/mm] A [mm] \vee x\in [/mm] X}
=> [mm] X\subseteq f^{-1}(f(X))
[/mm]
Würd nur gerne wissen ob das so stimmt! Danke
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> Seien A, B Mengen, und f: A->B eine Funktion zwischen
> ihnen. Beweisen Sie:
> für jede Teilmenge X von A gilt: [mm]f^{-1}(f(X))\supseteq[/mm]
> X
> Also meine Lösung würde so aussehen:
>
> sei X [mm]\subseteq[/mm] A.
> f(X)= {f(X)|x [mm] \in X}\subseteq [/mm] B
> [mm] =>f^{-1}(f(X))= \{x| x \in A \vee x\in X\}
[/mm]
Hallo,
das stimmt nicht.
Du behauptest hier einfach, daß [mm] f^{-1}(f(X))=A [/mm] ist.
Gegenbeispiel:
[mm] f:\IR\to \IR
[/mm]
[mm] f(x)=x^2
[/mm]
[mm] X:=\{1,2\}
[/mm]
[mm] f(X)=\{1,4\}
[/mm]
[mm] f^{-1}(f(X))=\{-1,-2, 1,2\}\not=\IR
[/mm]
Und falls Du in Deiner Menge eigetnlich gar nicht das schicke Zeichen für "oder" meinstest, sondern "und", also daß [mm] f^{-1}(f(X))=X [/mm] ist, so ist das mmit meinem Beispiel auch gleich widerlegt.
Du mußt streng nach Vorschrift, also nach den Definitionen, arbeiten.
Besser, als mit den Mengen zu wurschteln, ist es, elementweise zu arbeiten, also zu zeigen
[mm] x\in [/mm] X ==> [mm] x\in f^{-1}(f(X))
[/mm]
Gruß v. Angela
> => [mm]X\subseteq f^{-1}(f(X))[/mm]
>
> Würd nur gerne wissen ob das so stimmt! Danke
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