Beweis von Mengenbeziehungen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 Fr 02.11.2007 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Es geht um folgende Aufgabe:
Gegeben: Menge [mm] A=\{x \in \IN | x\ge9 \} [/mm] und Menge [mm] B=\{x \in \IN | x\ge3 \}
[/mm]
Zu zeigen ist mit Hilfe durch umformen von Ungleichungen, das gilt:
A [mm] \subset [/mm] B |
Also ich habe folgenden Ansatz:
Für Menge A gilt: [mm] x\ge9
[/mm]
Für Menge B gilt: [mm] x\ge [/mm] 3
jetzt folgt: [mm] X\ge9 [/mm] ^ [mm] x\ge [/mm] 3
-> [mm] x\ge [/mm] 3
Und jetzt kann ich nur noch in Worte ausdrücken: Da für A gelten muss: [mm] x\ge [/mm] 9 und für B: [mm] x\ge [/mm] 3, können in A keine Elemente enthalten sein, für die gilt: [mm] x\ge3 [/mm] und [mm] x\le9
[/mm]
Somit gilt die Behauptung.
Aber wie bring ich das alles rüber, ohne dass ich viel Worte verlieren muss?
Also rein durch umstellen von Ungleichungen und etwas Aussagenlogik.
Vielen Dank für eure Hilfe.
Ralf
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> Es geht um folgende Aufgabe:
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> Gegeben: Menge [mm]A=\{x \in \IN | x\ge9 \}[/mm] und Menge [mm]B=\{x \in \IN | x\ge3 \}[/mm]
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> Zu zeigen ist mit Hilfe durch umformen von Ungleichungen,
> das gilt:
> A [mm]\subset[/mm] B
> Also ich habe folgenden Ansatz:
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> Für Menge A gilt: [mm]x\ge9[/mm]
> Für Menge B gilt: [mm]x\ge[/mm] 3
>
> jetzt folgt: [mm]X\ge9[/mm] ^ [mm]x\ge[/mm] 3
> -> [mm]x\ge[/mm] 3
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> Und jetzt kann ich nur noch in Worte ausdrücken: Da für A
> gelten muss: [mm]x\ge[/mm] 9 und für B: [mm]x\ge[/mm] 3, können in A keine
> Elemente enthalten sein, für die gilt: [mm]x\ge3[/mm] und [mm]x\le9[/mm]
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> Somit gilt die Behauptung.
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> Aber wie bring ich das alles rüber, ohne dass ich viel
> Worte verlieren muss?
> Also rein durch umstellen von Ungleichungen und etwas
> Aussagenlogik.
Hallo,
der Sachverhalt ist Dir ja völlig klar.
Wenn Du Teilmengenbeziehungen zeigen sollst, machst Du das am besten elementweise. Nimm Dir ein beliebiges Element aus der einen menge und weise nach, daß es auch in der anderen liegt.
Hier ginge das so:
Sei [mm] x\in [/mm] A.
==> [mm] x\ge9 [/mm] (nach Def. von A)
Da 9 [mm] \ge [/mm] 3 erhält man
[mm] x\ge 9\ge [/mm] 3
==> x [mm] \ge [/mm] 3
==> [mm] x\in [/mm] B (nach Def. v. B)
Also ist [mm] A\subseteq [/mm] B.
Gruß v. Angela
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