Beweis über Formelaufbau < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:31 So 11.02.2007 | | Autor: | Leader |
| Aufgabe | | Man beweise für beliebige Formeln F: Die Anzahl der Stellen, in denen in F das Zeichen ( vorkommt ist gleich der Anzahl der Stellen, in denen in F das Zeichen ) vorkommt. |
Hallo.
Ich habe eine Frage zu "induktiven Beweisen über Formelaufbau", was ich bisher absolut noch nicht verstanden habe. Als Beispiel habe ich obige Aufgabenstellung angebracht, wo man beweisen sollte, dass eine Formel so viele Klammern-Auf wie Klammern-Zu hat.
Die Übungsaufgabe habe ich damals inhaltlich mit etwa 10 bis 12 Sätzen erledigt. Ich bekam zwar noch ein "Mittel" darauf, jedoch sollte der Beweis induktiv über den Formelaufbau gehen. Zudem werde ich in der bevorstehenden Klausur, wenn so etwas dran kommt, keine Zeit haben, lange Texte zu schreiben.
Kann mir mal jemand erklären, wie man so einen Beweis über Formelaufbau im Allgemeinen führt (formal)? Ich wüsste nicht wie man das mit Induktion machen soll.
Freundliche Grüße,
Leader.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:02 Mi 14.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde mal wie folgt argumentieren.
Jede "Teilformel" hat genausoviele Linksklammern ((, [, { ) wie Rechtsklammern ( ), ], } )
Das wäre dann der Induktionsanfang und die Induktionsannahme
Und jetzt kann ich die Teilformeln ja (fast) beliebig kombinieren.
Also: In eine Formel "setze" ich eine andere Formel. Diese hat nach Induktionsannahme wieder gleichviele Links- und Rechtsklammern. Also hat, da ja die erste Formel auch gleich viele Klammern hat, die neue Formel ebenfalls gleich viele Klammern.
Und damit wärst du dann fast fertig.
Reicht das an Formalität? Wenn nicht, musst du das irgendwie noch in Formeln "pressen".
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Do 15.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
