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Beweis refl.Hülle = refl. Rel.: Beweishilfe, Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:16 So 11.11.2012
Autor: Kartoffelchen

Aufgabe
Die reflexive Relation ist identisch mit ihrer reflexiven Hülle.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Wie zeige ich dies?

Für eine reflexive Relation gilt ja, dass sie die Eigenschaft hat:
(Sei R die Relation)
(a,b) -> (a,a) in R
und
(a,b) -> (b,b) in R

Die Reflexive Hülle heißt R vereinigt mit den reflexiven Eigenschaften. Also R + (a,a) + (b,b) ...




        
Bezug
Beweis refl.Hülle = refl. Rel.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:26 So 11.11.2012
Autor: fred97


> Die reflexive Relation ist identisch mit ihrer reflexiven
> Hülle.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Wie zeige ich dies?
>  
> Für eine reflexive Relation gilt ja, dass sie die
> Eigenschaft hat:
>  (Sei R die Relation)
>  (a,b) -> (a,a) in R

>  und
>  (a,b) -> (b,b) in R

>  
> Die Reflexive Hülle heißt R vereinigt mit den reflexiven
> Eigenschaften. Also R + (a,a) + (b,b) ...
>  
>
>  

Fürchterliche Notation !!!

Die reflexive Hülle einer  Relation R auf einer Menge X ist gegeben durch

     R [mm] \cup \{ (x,x) | x \in X \}. [/mm]

Wenn R schon reflexiv ist, dann gilt doch (x,x) [mm] \in [/mm] R für alle x [mm] \in [/mm] X, also:

    R= R [mm] \cup \{ (x,x) | x \in X \}. [/mm]

FRED


Bezug
                
Bezug
Beweis refl.Hülle = refl. Rel.: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:04 Mo 12.11.2012
Autor: Kartoffelchen

Hallo,

vielen Dank, Verzeihung für diese Notation.

Kann ich dann die transitive Relation als identisch mit ihrer transitiven Hülle ebenso zeigen, sprich:

Transitive Hülle R+ ist definiert als:

[mm] \bigcup_n\ge1 R^n [/mm]  = R [mm] \cup R^2 \cup R^3 [/mm] ...

(Bis die kleinste transitive Relation erreicht ist)

Transitive Relation ist definiert als:

Rtrans:= [mm] \{x,y,z \in A \to (xRy \wedge yRz \to xRz\} [/mm]

Da die transitive Relation bereits die kleinste Relation von R darstellt, die ja schon transitiv ist, gilt die zu zeigende Gleichheit.

Kann man das, mathematisch korrekt, so stehen lassen?

Bezug
                        
Bezug
Beweis refl.Hülle = refl. Rel.: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Mi 14.11.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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