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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:54 So 09.11.2008 | | Autor: | az118 |
| Aufgabe | | Beweisen Sie,dass [mm] \wurzel{3} [/mm] keine rationale Zahl ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo,
ich habe einfach die Annahme aufgestellt [mm] \wurzel{3} \in \IQ.
[/mm]
Dann gilt: [mm] \IQ:= \{x=p/q\} [/mm] p,q [mm] \in \IN [/mm] mit (p,q)=1
d.h. der größte gemeinsame Teiler von p und q ist 1.
[mm] \wurzel{3} [/mm] = p/q [mm] \Rightarrow \wurzel{3}*q=p
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] p ist durch [mm] \wurzel{3} [/mm] teilbar ist,da auch q durch [mm] \wurzel{3} [/mm] teilbar ist
[mm] \Rightarrow [/mm] Widerspruch zu (p,q) =1
Annahme ist falsch [mm] \Rightarrow \wurzel{3} \not\in \IQ
[/mm]
Weiß nun nicht ob man das so machen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:57 So 09.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo az118!
Mit Teilbarkeit durch Wurzeln wäre ich vorsichtig.
Aber einen Beweis findest Du ![[]](/images/popup.gif) hier.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:09 So 09.11.2008 | | Autor: | az118 |
Ok danke,so sieht der Bewes wohl besser aus.
Gruss
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