Beweis nicht stetige Funkion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 Do 11.02.2010 | | Autor: | wilmi |
| Aufgabe | Meine Frage ist: wie erkenne ich bei der Anwendung der epsilon-delta Definition der Stetigkeit, dass eine Funktion nicht stetig ist.
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Ich habe mir überlegt, dass vielleicht die Stelle a wegfällt...Bin mir aber nicht sicher.
Vielen Dank im vorraus
Wilmi
Ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:34 Do 11.02.2010 | | Autor: | fred97 |
Sei $f:D [mm] \to \IR$ [/mm] eine Funktion und $a [mm] \in [/mm] D [mm] \subseteq \IR$
[/mm]
f heißt in $ \ a$ stetig [mm] \gdw [/mm] zu jedem $ [mm] \varepsilon [/mm] > 0$ ex. ein [mm] $\delta [/mm] > 0$ mit:
$|f(x)-f(a)| < [mm] \varepsilon$ [/mm] für alle $x [mm] \in [/mm] D$ mit $|x-a|< [mm] \delta$.
[/mm]
Somit ist f in $ \ a$ nicht stetig [mm] \gdw [/mm] es ex. ein [mm] $\varepsilon [/mm] > 0$ mit folgender Eigenschaft:
zu jeden [mm] $\delta [/mm] > 0$ ex. ein [mm] $x_{\delta} \in [/mm] D$ mit [mm] $|x_{\delta}-a|< \delta$, [/mm] aber [mm] $|f(x_{\delta})-f(a)| \ge \varepsilon$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:38 Do 11.02.2010 | | Autor: | wilmi |
Kannst du mir ein Beispiel einer einfachen Funktion nennen, die nicht stetig ist , ander ich das mal durchrechen kann? Wär nett!
Gruß wilmi
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> Kannst du mir ein Beispiel einer einfachen Funktion
> nennen, die nicht stetig ist , ander ich das mal
> durchrechen kann? Wär nett!
>
> Gruß wilmi
Hallo,
eine sehr einfache Funktion ist
[mm] f(x:)=\begin{cases} -1, & \mbox{für } x<0 \\ 1, & \mbox{für } x\ge 0 \end{cases}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:45 Do 11.02.2010 | | Autor: | wilmi |
Ok :) Danke an alle
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