www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Zahlentheorie" - Beweis mit Primzahlen
Beweis mit Primzahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweis mit Primzahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:03 Sa 27.10.2012
Autor: pestaiia

Aufgabe 1
Sei n eine natürliche Zahl [mm] \ge [/mm] 1. Kann es eine Primzahl p geben, so dass p|n und p|(n+1)?

Aufgabe 2
Zeigen Sie: Keine Primzahl p [mm] \le [/mm] n ist Teiler von n!-1 für n [mm] \ge [/mm] 3.

Hallo!
Hat jemand eine Idee wie man diese Beweise angehen könnte? Mir fehlt diese leider.
Bei der zweiten könnte ich mir vorstellen, dass man durch einen Widerspruchsbeweis ans Ziel kommt. Also man nimmt an, es gebe eine Primzahl [mm] p\len [/mm] die Teiler von n!-1 ist und versucht dies zu einem Widerspruch zu führen...oder?
Ich wär euch sehr dankbar über den ein oder anderen Tipp!

        
Bezug
Beweis mit Primzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:24 Sa 27.10.2012
Autor: SEcki


>  Ich wär euch sehr dankbar über den ein oder anderen
> Tipp!

Zu 1: was teilt die Differenz?

Zu 2: führe es auf die 1 zurück.

SEcki


Bezug
                
Bezug
Beweis mit Primzahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:04 Sa 27.10.2012
Autor: pestaiia

zu 1): Das heißt also wenn p Teiler von n UND Teiler von n+1 sein soll, muss p auch Teiler von 1 sein oder? und weil p eine Primzahl (also p>1) ist ganz sie kein Teiler von 1 sein. Das ist ein Widerspruch und deswegen lautet die Antwort: Nein!
Stimmt das so in etwa?
zu 2) wenn p die differenz n!-1 teilen soll, muss p auch Subtrahend und Minuend teilen. weil p kein Teiler von 1 ist, ist die Aussage somit richtig!?

Bezug
                        
Bezug
Beweis mit Primzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:46 Sa 27.10.2012
Autor: tobit09

Hallo pestaiia,


> zu 1): Das heißt also wenn p Teiler von n UND Teiler von
> n+1 sein soll, muss p auch Teiler von 1 sein oder?

Genau, denn 1=(n+1)-n.

> und weil
> p eine Primzahl (also p>1) ist ganz sie kein Teiler von 1
> sein. Das ist ein Widerspruch und deswegen lautet die
> Antwort: Nein!

Schön! [ok]


>  zu 2) wenn p die differenz n!-1 teilen soll, muss p auch
> Subtrahend und Minuend teilen.

Diese Schlussfolgerung ist falsch. Z.B. gilt teilt p=2 die Zahl 6=13-7, aber weder 13 noch 7.

Zeige $p|((n!-1)+1)$.
Folgere aus 1., dass p kein Teiler von $n!-1$ sein kann.


Viele Grüße
Tobias

Bezug
                                
Bezug
Beweis mit Primzahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:14 Sa 27.10.2012
Autor: pestaiia

Danke! Ich glaube ich habs kapiert:-)!
zu 2): da gilt [mm] p\le [/mm] n [mm] \Rightarrow [/mm] p|n!
wir nehmen an: p|n!-1
dann müsste auch gelten: p|(n!-(n!-1)) [mm] \Rightarrow [/mm] p|1 [mm] \Rightarrow [/mm] Widerspruch!

Bezug
                                        
Bezug
Beweis mit Primzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:17 Sa 27.10.2012
Autor: reverend

Hallo pestaiia,

>  zu 2): da gilt [mm]p\le[/mm] n [mm]\Rightarrow[/mm] p|n!
>  wir nehmen an: p|n!-1
>  dann müsste auch gelten: p|(n!-(n!-1)) [mm]\Rightarrow[/mm] p|1
> [mm]\Rightarrow[/mm] Widerspruch!

So ist es.
War doch gar nicht so schwer, oder? ;-)

Grüße
reverend


Bezug
                                                
Bezug
Beweis mit Primzahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:22 Sa 27.10.2012
Autor: pestaiia

Stimmt;-), meistens fehlt einem nur ein kleiner Schups in die richtige Richtung.
Danke nochmals!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Zahlentheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]