Beweis lin Abhängigkeit < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:36 Do 09.01.2014 | | Autor: | Syny |
| Aufgabe | | Und zwar soll ich beweisen, dass innerhalb eines Vektorraums mit 2 oder mehr Vektoren sobald sich einer von diesen als Linearkombination der anderen darstellen lässt eine lineare Abhängigkeit besteht. |
Ich habe mir das so gedacht. Eine lineare Abhängigkeit besteht ja wenn ich eine Linearkombination aller Vektoren finde die nicht Trivial ist also mindestens ein skalar ungleich 0 ist.
Wenn ich nun weiß es lässt sich einer der Vektoren als Linearkombination darstellen habe ich ja eine Gleichung wie z.B. :
[x,y,z]=a*[x1,y1,z1]+b*[x2,y2,z2] und wenn ich diese dann umstelle habe ich ja automatisch a*[x1,y1,z1]+b*[x2,y2,z2] - 1*[x,y,z]=0 und damit wäre ja schon durch die -1 eine nicht triviale Lösung entstanden die den Nullvektor erzeugt. Stimmt das so wie ich das gedacht habe und reicht dies als vollständiger Beweis ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Und ich könnte schwören das dies nicht mein erster Post ist :)
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Hallo Syny,
> Und zwar soll ich beweisen, dass innerhalb eines
> Vektorraums mit 2 oder mehr Vektoren sobald sich einer von
> diesen als Linearkombination der anderen darstellen lässt
> eine lineare Abhängigkeit besteht.
Seit wann fangen Aufgaben mit "und zwar" an?
> Ich habe mir das so gedacht. Eine lineare Abhängigkeit
> besteht ja wenn ich eine Linearkombination aller Vektoren
> finde die nicht Trivial ist also mindestens ein skalar
> ungleich 0 ist.
Ist das Eure Definition von linearer Abhängigkeit? Dann wäre nichts mehr zu beweisen und Du bist direkt fertig.
> Wenn ich nun weiß es lässt sich einer der Vektoren als
> Linearkombination darstellen habe ich ja eine Gleichung wie
> z.B. :
> [x,y,z]=a*[x1,y1,z1]+b*[x2,y2,z2] und wenn ich diese dann
> umstelle habe ich ja automatisch a*[x1,y1,z1]+b*[x2,y2,z2]
> - 1*[x,y,z]=0 und damit wäre ja schon durch die -1 eine
> nicht triviale Lösung entstanden die den Nullvektor
> erzeugt. Stimmt das so wie ich das gedacht habe und reicht
> dies als vollständiger Beweis ?
Das hängt von Eurer Definition linearer Abhängigkeit ab. Bei allen, die ich kenne, ist die Aufgabe trivial.
> Und ich könnte schwören das dies nicht mein erster Post
> ist :)
Stimmt. Es ist Dein vierter.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:00 Do 09.01.2014 | | Autor: | Syny |
Danke für die schnelle Antwort. Die Aufgabe an sich ist die Definition allerdings mit dem Zusatz "Beweisen Sie" , deswegen dachte ich mit einem allgemeinem Beispiel wäre dies dann evntl. getan. Mir viel da jetzt keine andere Möglichkeit ein dies umzusetzten.
> Seit wann fangen Aufgaben mit "und zwar" an?
Sry werde sie nächstes mal genau zitieren :)
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