Beweis: irrationale Zahl < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Sa 11.11.2006 | | Autor: | LULU555 |
| Aufgabe | zu zeigen: [mm] \wurzel{2} [/mm] + [mm] \wurzel{3} [/mm] ist eine irrationale zahl.
dabei soll angenommen werden x² = a |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Leider hab ich keinen Ansatz für diese Aufgabe vielleicht könnte mir jemand dabei helfen?
Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Sa 11.11.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo Lulu
Sei [mm] $a=\sqrt2+\sqrt [/mm] 3$. Argumentiere so:
Ist a rational, so auch [mm] $a^2=(\sqrt2+\sqrt3)^2=\dots$. [/mm] etc.
So kannst du folgern, ist $a$ rational, so muss auch [mm] $\sqrt [/mm] 6$ rational sein, was offensichtlich falsch ist. Mit der Kontraposition erhälst du das gewünschte.
mfG Moudi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Sa 11.11.2006 | | Autor: | LULU555 |
Also mit Widerspruchsbeweis, wenn ich das richtig verstanden habe...
noch eine kleine Frage, wie kommst du auf [mm] \wurzel{6} [/mm] ?
Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Sa 11.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
naja wegen der binomischen Formel : [mm] $(\wurzel{2}+\wurzel{3})^2=2+2*\wurzel{2}*\wurzel{3}+3=5+2*\wurzel{6}$
[/mm]
wenn dies rational sein soll, muss auch [mm] $\wurzel{6}$ [/mm] rational sein...
viele Grüße
DaMenge
|
|
|
|
