Beweis für das Bruchrechnen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Beweisen Sie die folgende Regel für das Bruchrechnen:
$\br{a}{b}+\br{c}{d}=\br{ad+bc}{bd}$ dabei ist x/y : = xy^{-1}) |
Hallo.
Da es hier um die "einfachsten" Rechenregeln geht, die ich schon seit Jahren kenne, bin ich bei der Aufgabe natürlich total verunsichert.
Mein Ansatz wäre jetzt einfach:
$\br{a}{b}+\br{c}{d}\overbrace{\gdw}^{n. Definition} ab^{-1}+cd^{-1}$
$\gdw \br{ab^{-1}}{1}*\br{d^{-1}}{d^{-1}}+\br{cd^{-1}}{1}*\br{b^{-1}}{b^{-1}}$
$\overbrace{\gdw}^{n. Definition} \br{ab^{-1}}{1}*\br{1}{d}*\br{d}{1}+\br{cd^{-1}}{1}**\br{1}{b}*\br{b}{1}}$
$\gdw \br{ad}{bd}+\br{bc}{bd}$
$\overbrace{\gdw}^{Kommutativgesetz} \br{ad}{bd}+\br{bc}{bd} \gdw \br{1}{bd}(ad+bc) \gdw \br{ad+bc}{bd}$
Soll das so gehen? Denn normalerweise macht man so etwas in einem Schritt.
Daher meine Unsicherheit. Vielleicht hilft mir ja jemand. Danke
Grüße
Johann
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Fr 10.11.2006 | | Autor: | moudi |
> Beweisen Sie die folgende Regel für das Bruchrechnen:
>
> [mm]\br{a}{b}+\br{c}{d}=\br{ad+bc}{bd}[/mm] dabei ist x/y : =
> [mm]xy^{-1})[/mm]
> Hallo.
Hallo Phoney
>
> Da es hier um die "einfachsten" Rechenregeln geht, die ich
> schon seit Jahren kenne, bin ich bei der Aufgabe natürlich
> total verunsichert.
>
> Mein Ansatz wäre jetzt einfach:
>
> [mm]\br{a}{b}+\br{c}{d}\overbrace{\gdw}^{n. Definition} ab^{-1}+cd^{-1}[/mm]
>
> [mm]\gdw \br{ab^{-1}}{1}*\br{d^{-1}}{d^{-1}}+\br{cd^{-1}}{1}*\br{b^{-1}}{b^{-1}}[/mm]
Ich glaube du solltest keine Brüche mehr benutzen.
Besser wäre:
[mm] $\gdw ab^{-1}1+cd^{-1}1\gdw ab^{-1}dd^{-1}+cd^{-1}bb^{-1}$
[/mm]
[mm] $\gdw ad(bd)^{-1}+bc(bd)^{-1}$ [/mm] Hier benutzt man das Assoziativ- und Kommutativgesetz der Multiplikation und ein Potenzgesetz.
[mm] $\gdw (ad+bc)(bd)^{-1}$ [/mm] Hier benutzt man das Distributivgesetz.
[mm] $\gdw \frac{ad+bc}{bd}$ [/mm] Nach Definition.
mfG Moudi
>
> [mm]\overbrace{\gdw}^{n. Definition} \br{ab^{-1}}{1}*\br{1}{d}*\br{d}{1}+\br{cd^{-1}}{1}**\br{1}{b}*\br{b}{1}}[/mm]
>
> [mm]\gdw \br{ad}{bd}+\br{bc}{bd}[/mm]
>
> [mm]\overbrace{\gdw}^{Kommutativgesetz} \br{ad}{bd}+\br{bc}{bd} \gdw \br{1}{bd}(ad+bc) \gdw \br{ad+bc}{bd}[/mm]
>
>
> Soll das so gehen? Denn normalerweise macht man so etwas in
> einem Schritt.
> Daher meine Unsicherheit. Vielleicht hilft mir ja jemand.
> Danke
>
> Grüße
> Johann
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 Fr 10.11.2006 | | Autor: | Phoney |
Okay, Ich danke dir für deine guten Erklärungen! Dankeschön
Schönes Wochenende wünsche ich dir!
Tschüss
Johann
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