Beweis für Konvergenz einer Fo < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Di 02.12.2008 | | Autor: | Shaft |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=1683987&sid=385be8d6dac124c549a6c2b6c88a32dc#1683987
Hallo,
ich brauche Hilfe für einen Beweis. Zu zeigen ist, dass die Folge
a[n] = 1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+ ... +1/(2*n) konvergent ist. Das heisst man könnte ja zeigen, dass die Folge monoton und beschränkt ist und dann ist die Folge konvergent. Weiter bin ich nicht gekommen.
-->Wie kann ich zeigen , dass die Folge monoton und beschränkt ist?
Bitte deshalb um Hilfe
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Di 02.12.2008 | | Autor: | Dath |
Monotonie:
[mm] \exists \varepsilon > 0 \wedge \forall n \in D : f(x+\varepsilon)> (bzw: < ) f(x)[/mm]
Beschränkt:
[mm]
\exists t \in \IR: \forall x \in D: t\ge (bzw: \le ) f(x) \rightarrow t=max(f(x)) (bzw: t=min(f(x)) )
[/mm]
Das sollte dir helfen, du musst nur noch streng nach Definition zeigen, dass dies für die Folge gilt.
Übrigens das ist der Satz von Bolzano-Weierstrass, denke ich :)
Viele Grüße,
Dath
|
|
|
| |
|
> ich brauche Hilfe für einen Beweis. Zu zeigen ist, dass die
> Folge
> a[n] = 1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)+ ... +1/(2*n) konvergent
Die Beschränktheit kannst du mit elementarer
Geometrie zeigen. Stelle die Glieder der Summe
als Säulen eines Säulendiagramms dar.
Zeige, dass die gesamte Treppenfläche auch für
beliebig grosse n in ein Rechteck mit einem
konstanten (von n unabhängigen) Flächeninhalt A
hinein passt.
LG
|
|
|
|
