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Forum "Mengenlehre" - Beweis für DeMorgan-Regeln?
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Beweis für DeMorgan-Regeln?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:53 Mo 29.10.2012
Autor: locke123

Aufgabe
Beweise:

(a) (A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \cup [/mm] C = (A [mm] \cup [/mm] C) [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup [/mm] C)
(b) [mm] A^{c} \cap B^{c} [/mm] = (A [mm] \cup B)^{c} [/mm]

Hey Leute,

ich hab vor 2 Wochen Mathe und Chemie auf Lehramt angefangen zu studieren, leider komm ich bei den ersten Blättern schon nicht weiter.
Wie beweise ich die oben gegebenen DeMorgan-Regeln?

Bzw. wie fange ich dort überhaupt an?

Freu mich auf Antworten ;-)

Viele Grüße
Niclas

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Beweis für DeMorgan-Regeln?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:19 Mo 29.10.2012
Autor: locke123

für die Teilaufgabe (a) habe ich zufällig gerade durch langes Googeln, eine Lösung gefunden

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/287779,0.html

Bezug
        
Bezug
Beweis für DeMorgan-Regeln?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:40 Mo 29.10.2012
Autor: reverend

Hallo locke123, [willkommenmr]

Zu Teil a) brauchst Du jetzt also keinen Hinweis mehr, wenn ich Dich recht verstehe.

Bei b ist erst die Notation zu klären: ist [mm] A^c [/mm] das c-malige kartesische Produkt von A mit sich selbst, also [mm] \underbrace{A\times A\times\cdots\times A}_{\text{c Faktoren}}? [/mm]

Wenn ja, dann kannst Du die Aussage nicht beweisen, da sie dann falsch ist. Nimm [mm] $A=\{1\}$, $B=\{2\}$ [/mm] als Beispiel.

Grüße
reverend

PS: Wir haben hier übrigens auch ein Chemie-Forum. Da ist nicht so viel los, so dass Antworten meist länger brauchen als in der Mathematik, aber normalerweise bekommst Du welche.

Bezug
                
Bezug
Beweis für DeMorgan-Regeln?: noch ein PS
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:44 Mo 29.10.2012
Autor: reverend

Hallo nochmal,

wenn [mm] A^c [/mm] das Komplement der Menge A bezeichnet, ist der Beweis dagegen ganz einfach, z.B. über eine Wahrheitswerttabelle oder über ein Venn-Diagramm.

lg
rev


Bezug
        
Bezug
Beweis für DeMorgan-Regeln?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:47 Mo 29.10.2012
Autor: fred97


> Beweise:
>  
> (a) (A [mm]\cap[/mm] B) [mm]\cup[/mm] C = (A [mm]\cup[/mm] C) [mm]\cap[/mm] (B [mm]\cup[/mm] C)
>  (b) [mm]A^{c} \cap B^{c}[/mm] = (A [mm]\cup B)^{c}[/mm]
>  Hey Leute,
>  
> ich hab vor 2 Wochen Mathe und Chemie auf Lehramt
> angefangen zu studieren, leider komm ich bei den ersten
> Blättern schon nicht weiter.
>  Wie beweise ich die oben gegebenen DeMorgan-Regeln?
>  
> Bzw. wie fange ich dort überhaupt an?
>  
> Freu mich auf Antworten ;-)
>  
> Viele Grüße
>  Niclas
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Zu b)

Leider irrt sich der Reverend !

ich gehe davon aus, dass A und B Teilmenge einer Grundmenge X sind.

Mit [mm] A^c [/mm] ist das Komplement von A gemeint, also [mm] A^c=X \setminus [/mm] A.

Wie zeigt man nun  $ [mm] A^{c} \cap B^{c} [/mm] $ = (A $ [mm] \cup B)^{c} [/mm] $ ?

1. Nimm ein x aus der linken Menge und zeige, das es in der rechten liegt.

2. Nimm ein x aus der rechten Menge und zeige, das es in der linken liegt.

FRED

Bezug
                
Bezug
Beweis für DeMorgan-Regeln?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:51 Mo 29.10.2012
Autor: reverend

Hallo Fred,

es geht doch nichts über vollständig angegebene Aufgaben. ;-)
Wie Du siehst, fiel mir nach dem Absenden die Komplementnotation mit hochgestelltem c auch noch ein; siehe meine Mitteilung.

Trotzdem danke fürs Nachlesen. Die Qualitätssicherung ist diesem Forum ist definitiv eine seiner Stärken.

Grüße
rev


Bezug
                        
Bezug
Beweis für DeMorgan-Regeln?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:02 Mo 29.10.2012
Autor: fred97


> Hallo Fred,
>  
> es geht doch nichts über vollständig angegebene Aufgaben.
> ;-)
>  Wie Du siehst, fiel mir nach dem Absenden die
> Komplementnotation mit hochgestelltem c auch noch ein;
> siehe meine Mitteilung.
>  
> Trotzdem danke fürs Nachlesen. Die Qualitätssicherung ist
> diesem Forum ist definitiv eine seiner Stärken.

Hallo rev,

hier etwas für Dich zum Thema Qualitätsicherung:

http://de.toonpool.com/user/10807/files/closer_to_heaven_1804385.jpg

Gruß FRED

>  
> Grüße
>  rev
>  


Bezug
                                
Bezug
Beweis für DeMorgan-Regeln?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:32 Mo 29.10.2012
Autor: reverend

Hallo Fred,

> hier etwas für Dich zum Thema Qualitätsicherung:
>  
> http://de.toonpool.com/user/10807/files/closer_to_heaven_1804385.jpg

Sehr schön.
Aber warum steh ich auf dieser blöden Säule herum?

;-)
rev




Bezug
                                        
Bezug
Beweis für DeMorgan-Regeln?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:36 Mo 29.10.2012
Autor: fred97


> Hallo Fred,
>  
> > hier etwas für Dich zum Thema Qualitätsicherung:
>  >  
> >
> http://de.toonpool.com/user/10807/files/closer_to_heaven_1804385.jpg
>  
> Sehr schön.
>  Aber warum steh ich auf dieser blöden Säule herum?

Du bist ein  Stylit !

FRED

>  
> ;-)
>  rev
>  
>
>  


Bezug
                                                
Bezug
Beweis für DeMorgan-Regeln?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:19 Mo 29.10.2012
Autor: reverend

Im Vorbeigehn...
...ah, hallo...

> Du bist ein  Stylit !

Erwischt. Ich habe das einzige Kapitell mit WLAN.

Mein Stylist hätte hier eine Pseudohaplographie vermutet. Aber wir Deukalioniten wissen es besser. Bei jedem Wetter.

Grüße
rever. end.


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