Beweis eines Hilfsatzes < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Do 13.03.2008 | | Autor: | klaras |
| Aufgabe | Für x,y aus [mm] \IR, x,y\ge0 [/mm] und n aus [mm] \IN [/mm] gilt:
x [mm] \le [/mm] y [mm] \gdw x^{n} \le y^{n} [/mm] |
Hallo,
den obigen Hilfssatz gilt es zu beweisen.
Die Richtung "=>" hab ich mittels Induktion bewiesen, Annahme: x [mm] \le [/mm] y und der Behauptung: dann ist [mm] x^{n} \le y^{n} [/mm] für alle n aus [mm] \IN [/mm] .
Die Rückrichtung "<=" bereitet mir allerdings Probleme, also von [mm] x^{n} \le y^{n} [/mm] auf x [mm] \le [/mm] y zu schließen. Für einen Tipp wäre ich sehr dankbar.
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Do 13.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Für x,y aus [mm]\IR, x,y\ge0[/mm] und n aus [mm]\IN[/mm] gilt:
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> x [mm]\le[/mm] y [mm]\gdw x^{n} \le y^{n}[/mm]
> Hallo,
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> den obigen Hilfssatz gilt es zu beweisen.
> Die Richtung "=>" hab ich mittels Induktion bewiesen,
> Annahme: x [mm]\le[/mm] y und der Behauptung: dann ist [mm]x^{n} \le y^{n}[/mm]
> für alle n aus [mm]\IN[/mm] .
> Die Rückrichtung "<=" bereitet mir allerdings Probleme,
> also von [mm]x^{n} \le y^{n}[/mm] auf x [mm]\le[/mm] y zu schließen. Für
> einen Tipp wäre ich sehr dankbar.
>
> Gruß
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
Umkehrungen bereits bewiesener Sätze bewist man häufig erfolgreich mit dem Verfahren des indirekten Beweises.
Voraussetzung: [mm]x^{n} \le y^{n}[/mm]
Behauptung: x [mm]\le[/mm] y
Gegenannahme: x [mm]>[/mm] y
Aus GA folgt [mm] x^n>y^n [/mm] (du hast gesagt, das wäre von dir bewiesen). Das ist jedoch ein Wiederspruch zur Voraussetzung.
Also: GA falsch, Behauptung wahr
q.e.d.
Gruß
Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:52 Do 13.03.2008 | | Autor: | klaras |
Vielen Dank so macht das ganze Sinn !
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