Beweis einer Wurzelungleichung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:15 Do 24.11.2005 | | Autor: | Niente |
Hallo Zusammen,
meine Aufgabe ist folgende:
Es gibt eine Konstante d [mm] \in \IR, [/mm] d>0 mit |q [mm] \wurzel{2} [/mm] - p| [mm] \ge \bruch{d}{q} \forall [/mm] p,q [mm] \in \IN, [/mm] q [mm] \not= [/mm] 0.
Hinweis: Zeige, dass (q [mm] \wurzel{2}- [/mm] p)(q [mm] \wurzel{2}+p) \ge [/mm] 1
Ich habe mir dazu bisher folgendes überlegt:
1. Hinweis z.z
(q [mm] \wurzel{2}- [/mm] p)(q [mm] \wurzel{2}+p) [/mm] = [mm] 2q^{2}- p^{2}
[/mm]
1. Fall , p ungerade, so ist auch [mm] 2q^{2}- p^{2} [/mm] ungerade, also [mm] 2q^{2}- p^{2} \ge [/mm] 1
2.Fall p gerade. Da q durch die Multiplikation mit 2 auch immer gerade ist, ist [mm] 2q^{2}- p^{2} [/mm] also auch gerade. Die nächste gerade Zahl ist
[mm] 2q^{2}- p^{2} \ge [/mm] 2.
Insgesamt ergibt sich dann [mm] 2q^{2}- p^{2} \ge [/mm] 1
weiter zu zeigen, dass |q [mm] \wurzel{2} [/mm] - p| [mm] \ge \bruch{d}{q}
[/mm]
aus dem Hinweis wissen wir:
(q [mm] \wurzel{2}- [/mm] p)(q [mm] \wurzel{2}+p) \ge [/mm] 1
[mm] \gdw [/mm] (q [mm] \wurzel{2}- [/mm] p) [mm] \ge \bruch{1}{q \wurzel{2}+p}
[/mm]
also [mm] \bruch{1}{q \wurzel{2}+p}= \bruch{d}{q}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{q}{q \wurzel{2}+p}= [/mm] d
mein ausgerechnetes d ist dann also die Konstante....
kann ich das so rechnen? Wenn nicht, was ist falsch und wie geht es richtig?
Vielen Dank für eine Antwort im Voraus;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:48 Sa 26.11.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Niente!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
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