Beweis einer Ungleichung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wenn b,d>0 und [mm] \bruch{a}{b} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d} [/mm] dann ist [mm] \bruch{a}{b} [/mm] < [mm] \bruch{a+c}{b+d} [/mm] < [mm] \bruch{c}{d} [/mm] |
Hallo,
man soll diese Ungleichung anhand der der Ordnungsaxiome und Ordnungsstruktur der reellen Zahlen zeigen. Ich bitte um Hilfe, da ich keine Idee habe.
Danke schonmal
Thorsten
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 So 14.10.2007 | | Autor: | koepper |
> Wenn b,d>0 und [mm]\bruch{a}{b}[/mm] < [mm]\bruch{c}{d}[/mm] dann ist
> [mm]\bruch{a}{b}[/mm] < [mm]\bruch{a+c}{b+d}[/mm] < [mm]\bruch{c}{d}[/mm]
Aus der Voraussetzung folgt: ad < bc
Addiere auf beiden Seiten ad, dann faktorisiere links a und rechts b.
Dann durch ab dividieren und du hast die erste Ungleichung.
Die zweite schaffst du analog...
Gruß
Will
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Hey Will,
du hast geschrieben:
> Addiere auf beiden Seiten ad, dann faktorisiere links a und
> rechts b.
> Dann durch ab dividieren und du hast die erste
> Ungleichung.
wenn ich nun zu ad < cb "ad" addiere, dann habe ich:
= ad + ad < cb + ad
= a*(d+d) < cb+ ad
Deine Idee ist schon ganz gut, nur kann ich rechts nicht b faktorisieren. Oder wie meintest du das ?
Gruß Thorsten
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Hallo, koepper ist ein kleiner Schreibfehler unterlaufen, er meint +ab
ad+ab<bc+ab
a(b+d)<b(a+c)
[mm] \bruch{a}{b}<\bruch{a+c}{b+d}
[/mm]
Steffi
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Hi Steffi. Danke für die Erleuchtung.
Gruß Thorsten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:06 Mo 15.10.2007 | | Autor: | koepper |
> Hallo, koepper ist ein kleiner Schreibfehler unterlaufen,
> er meint +ab
genau so ist es, SORRY!
>
> ad+ab<bc+ab
> a(b+d)<b(a+c)
> [mm]\bruch{a}{b}<\bruch{a+c}{b+d}[/mm]
>
> Steffi
Danke, Steffi.
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