Beweis einer Ungleichung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo, ich muss folgende Ungleichung beweisen:
(1+ [mm] 1/n)^n [/mm] < 3 |
Könnt ihr mir Tipps dazu geben? Habs schon mit Bernoullischer Ungleichung versucht und mit vollständiger Induktion.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:35 So 12.11.2006 | | Autor: | toivel |
Hallo,
ich gehe ´mal davon aus, daß Du die Ungleichung für n>0 beweisen sollst.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(1+1/n)^n=e<3. [/mm] Du zeigst also [mm] (1+1/n)^n [/mm] ist streng monoton wachsend und beschränkt.
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ja, ich soll das für n>0 zeigen.
also ich muss zeigen, dass (1+ 1/(n+1))^(n+1) > [mm] (1+1/n)^n [/mm] ist. und wie zeige ich das [mm] (1+1/n)^n [/mm] beschränkt ist? das geht doch gegen e, oder? aber wie zeige ich das?
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